常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数练习题及答案-高中数学高一专题练习-适中-组卷网

21-22高一上·安徽宣城·期中

单选题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

名校

1 . 某灭活疫苗的有效保存时间T（单位：h）与储藏的温度t（单位：）满足的函数关系为（k,b为常数），超过有效保存时间，疫苗将不能使用．若在时的有效保存时间是1080h，在时的有效保存时间是120h，则该疫苗在时的有效保存时间是（）

A．15h

B．30h

C．40h

D．60h

2024-03-28更新 | 135次组卷 | 5卷引用：4.1.1 n次方根与分数指数幂＋4.1.2无理数指数幂及其运算性质【第三课】

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23-24高一上·安徽安庆·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

对数的运算利用二次函数模型解决实际问题指数函数模型的应用（2）指数不等式

2 . 茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵奇葩！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌．立德中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，小明同学用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室内，开始时测得这杯茶的温度为100℃，经过1分钟测得其温度变为80℃，再经过1分钟测得其温度变为65℃．小明想利用上述数据建立这杯茶的温度y（单位：℃）随经过的时间t（单位：分钟）的函数关系式，选用了两种函数模型：
①

（

为常数，

且

）；
②

（

为常数，

）．
(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；
(2)现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：

）

2024-02-27更新 | 102次组卷 | 2卷引用：4.5函数的应用（第3课时）

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23-24高一上·广东广州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用指数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

3 . 为了预防甲型

流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．己知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为

（

为常数），如图所示．

据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
(2)药物释放完毕后，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

2024-01-30更新 | 189次组卷 | 3卷引用：第22讲函数与方程8大题型总结-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）

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22-23高三上·上海浦东新·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

对数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

4 . 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（iiii）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①

；②

；③

.

(1)请根据函数图像性质你从中选择一个合适的函数模型不需要说明理由；
(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；
(3)已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）.

2024-01-19更新 | 122次组卷 | 7卷引用：专题4.4 对数函数（5类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

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23-24高一上·江苏·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

5 .

年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间

进行一次记录，用

表示经过单位时间的个数，用

表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：


万个

若该变异毒株的数量

单位：万个

与经过

个单位时间

的关系有两个函数模型

与

可供选择．

参考数据：

，

(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于

亿个．

2024-01-17更新 | 338次组卷 | 3卷引用：专题17函数的应用-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）

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23-24高一上·上海·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

6 . 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数

，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．某条鱼把游速提高1m/s，那么它的耗氧量的单位数耗氧量增大为原来的________倍．

2024-01-10更新 | 156次组卷 | 2卷引用：专题12对数函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）

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23-24高一上·福建莆田·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用指数函数模型的应用（2）

名校

7 . 党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国，专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适，研究某市场交通中，道路密度时指该路段上一定时间内通过的车辆除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为

，x为道路密度，q为车辆密度，

(1)若交通流量

，求道路密度x的取值范围；
(2)求车辆密度q的最大值．

2024-01-10更新 | 151次组卷 | 2卷引用：专题14指数函数-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）

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23-24高一上·山东青岛·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）由指数函数的单调性解不等式

解题方法

利用函数单调性解不等式

8 . 海尔学校为更好的繁荣校园文化，展示阳光少年风采，举办了创意show展演活动.该活动得到了众多人士的关注与肯定，并且随着活动的推进，也有越来越多的同学参与其中，已知前3周参与活动的同学人数如下表所示：

活动举办第周	1	2	3
参与活动同学人数（人）	18	24	33

(1)依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算

周后参与活动的同学人数

（人），并求出你选择模型的解析式：①

，②

且

，③

且

；
(2)已知海尔学校现有学生300名，请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中（参考数据：

）.

2024-01-03更新 | 211次组卷 | 2卷引用：【第三课】4.5.3函数模型的应用上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路

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9-10高二下·辽宁大连·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

真题名校

9 . 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设