组卷网 > 知识点选题 > 常见的函数模型(2)——指数、对数、幂函数
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解析
| 共计 23 道试题
1 . 哈六中学校每周对会议室进行消毒,设在药物释放过程中,会议室空气中的含药量(毫克/每立方米)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后(此时药物含量),满足关系为常数,).据测定,空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时.会议室才能进入使用.则工作人员至少在会议开始时提前(       )分钟进行消毒工作.
A.50B.60C.90D.120
2 . 某公园池塘里浮萍的面积(单位:)与时间(单位:月)的关系如下表所示:
时间1234
浮萍的面积35917
现有以下三种函数模型可供选择:①,②,③,其中均为常数,.
(1)直接选出你认为最符合题意的函数模型,并求出关于的函数解析式;
(2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到所经过的时间分别为,写出一种满足的等量关系式,并说明理由.
3 . 小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时,得到了下列一组数据:

月份

2

3

4

5

6

1.40

2.56

5.31

11

21.30

请从模型,模型中选择一个合适的函数模型,并预测小学生零花钱首次超过300元的月份为(       )(参考数据:
A.8B.9C.10D.11
2023-09-25更新 | 252次组卷 | 1卷引用:黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第二次验收考试数学试题
4 . 我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药,并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量c(t)(单位:mg/L)随着时间t(单位:h)的变化用指数模型描述,假定某药物的消除速率常数(单位:),刚注射这种新药后的初始血药含量,且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效,现给某新冠病人注射了这种新药,则该新药对病人有疗效的时长大约为(       )(参考数据:
A.5.32hB.6.23hC.6.93hD.7.52h
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5 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为,为了保障交通安全,根据国家有关规定:血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车,及以上认定为醉酒驾车.假设人在喝一定量的酒后,如果停止喝酒,血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少.现有驾驶员甲乙两人喝了一定量的酒后,测试他们血液中的酒精含量均上升到了.(运算过程保留4位小数,参考数据:
(1)若驾驶员甲停止喝酒后,血液中酒精含量每小时下降比率为,则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶?(最后结果取整数)
(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车,却被认定为酒后驾车,请你结合(1)的计算,从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因,并为乙能够合法驾驶提出合理建议;
(3)驾驶员乙听了你的分析后,在不改变饮酒量的条件下,在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果,经过一段时间观察,乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶.请你帮乙估算一下:他停止饮酒后,血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围.(最后结果保留两位小数)
2023-03-15更新 | 829次组卷 | 5卷引用:黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
6 . 2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功,中国航天又站在了一个新的起点.已知火箭的最大速度(单位:)与燃料质量(单位:火箭质量(单位:)的函数关系为,当火箭的质量为,最大速度为,若保持火箭质量不变,为使最大速度达到,则需要再加注的燃料质量约为(       )(参考数据:
A.B.C.D.
2023-01-16更新 | 725次组卷 | 4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题
7 . 某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案,在销售额为8万元时,奖励1万元;销售额x为64万元时,奖励4万元.为公司从一下函数模型中选择恰当的奖励模型,计算某业务员要得到8万元奖励,则他的销售额应为__________(万元).
2022-12-11更新 | 138次组卷 | 1卷引用:黑龙江省双鸭山市宝清县第二高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
8 . 某科技公司为解决芯片短板问题,计划逐年加大芯片研发资金投入.若该公司计划2021年全年投入研发资金1200万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长,则该公司全年投入的研发资金开始超过2000万元的年份是(参考数据:)(       
A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年
9 . 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革,培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革,从单一产品转为生产AB两种产品,根据市场调查与市场预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②(注:所示图中的横坐标表示投资金额,单位为万元).
   
(1)分别求出AB两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入AB两种产品的生产,问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少?
2023-06-24更新 | 1191次组卷 | 15卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
10 . 反射性元素的特征是不断发生同位素衰变,而衰变的结果是放射性同位素母体的数目不断减少,但其子体的原子数目将不断增加,假设在某放射性同位素的衰变对程中,其含量N(单位:贝克)与时间t(单位:天)满足函数关系(e为自然对数的底数),其中时该同位素的含量,已知当时,该放射性同位素含量的瞬时变化率为,则       
A.12贝克B.12e贝克C.24贝克D.24e贝克
共计 平均难度:一般