常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数练习题及答案-江苏高中数学开学考试-组卷网

23-24高三上·湖南衡阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算对数函数模型的应用（2）

名校

1 . 星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕佮斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2.已知两个天体的星等值

和它们对应的亮度

满足关系式

，则（）

A．3等星的亮度是0.5等星亮度的

倍

B．0.5等星的亮度是3等星亮度的

倍

C．3等星的亮度是0.5等星亮度的10倍

D．0.5等星的亮度是3等星亮度的10倍

2024-01-30更新 | 394次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届高三下学期开学检测数学试题

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22-23高一上·江苏常州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

对数的运算指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题函数与导数

名校

2 . 基本再生数

与世代间隔

是新冠肺炎的流行病学基本参数,基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:

描述累计感染病例数

随时间

（单位:天）的变化规律,指数增长率r与

,

近似满足

.有学者基于已有数据估计出

.据此,在新冠肺炎疫情初始段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为________天.(ln 2=0.69,答案保留一位小数)

2023-01-28更新 | 245次组卷 | 4卷引用：江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期期初模拟数学试题

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22-23高一上·山东青岛·期末

单选题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

名校

3 . 截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突破10000000人．疫情严峻，请同学们利用数学模型解决生活中的实际问题．
新型冠状病毒肺炎以发热、干咳、乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间

（单位：天）与病情爆发系数

之间，满足函数模型：

，当

时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时

约为（）（参考数据：

A．38

B．40

C．45

D．47

2022-12-28更新 | 558次组卷 | 3卷引用：江苏省盐城市大丰区新丰中学2022-2023学年高一下学期期初数学试题

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22-23高三上·江苏常州·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用对数函数模型的应用（2）

名校

4 . 地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为

（其中常数

是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，

是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量

（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知

，其中

为地震震级．下列说法正确的是（）．

A．若地震震级

增加1级，则最大振幅

增加到原来的10倍

B．若地震震级

增加1级，则放出的能量

增加到原来的10倍

C．若最大振幅

增加到原来的10倍，则放出的能量

也增加到原来的

倍

D．若最大振幅

增加到原来的10倍，则放出的能量

增加到原来的1000倍

2022-09-29更新 | 512次组卷 | 5卷引用：江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题

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21-22高二下·福建漳州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算指数函数模型的应用（2）

名校

5 .

年

月

日，乌克兰普里皮亚季邻近的切尔诺贝利核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物为锶

，它每年的衰减率约为

.专家估计，当锶

含量减少至初始含量的约

倍时，可认为该次核泄漏对自然环境的影响已经消除，这一过程约持续（）(参考数据：

)

A．

年

B．

年

C．

年

D．

年

2022-07-11更新 | 695次组卷 | 4卷引用：江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题

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19-20高一上·山东烟台·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）对数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

含对数不等式问题利用函数单调性解不等式

6 . 科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现

万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到

万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金

(单位：万元)随投资收益

(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于

万元，且奖金总数不超过投资收益的

.
(1)现有三个奖励函数模型：①

②

③

.试分析这三个函数模型是否符合公司要求.
(2)根据

中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到

万元，公司的投资收益至少为多少万元？

2023-02-21更新 | 397次组卷 | 18卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期初数学试题

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21-22高三上·安徽·期末

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算对数函数模型的应用（2）

名校

7 . 在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式

是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中

叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比

从9提升至161，则最大信息传递率C会提升到原来的（）参考数据：

．

A．2.4倍

B．2.3倍

C．2.2倍

D．2.1倍

2022-03-15更新 | 2547次组卷 | 11卷引用：江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题

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20-21高一上·福建·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用对数函数模型的应用（2）建立拟合函数模型解决实际问题由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

含对数不等式问题利用函数单调性解不等式

8 . 某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：

年份	2015	2016	2017	2018
投资成本	3	5	9	17	…
年利润	1	2	3	4	…

给出以下3个函数模型：①

；②

（

，且

）；③

（

，且

）.
(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
(2)试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.

2022-03-04更新 | 1279次组卷 | 8卷引用：江苏省淮安市金湖县第二中学2023届高三期初检测数学试题

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21-22高一上·广西南宁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）由指数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

9 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过（）个小时才能驾驶？（参考数据：