名校
解题方法
1 . 为研究一款额定功率是1.5kw、自带水温显示的电动热水壶的加热效果，在壶中水温从加热之初的室温
升至
完全沸腾的过程中，某数学兴趣小组统计了多个关键数值量，包含壶中水量a（单位：升）、壶中水温x（单位：
）、加热时间y（单位：秒）.我们选择了其中几个数据记录在如下表格中.
(1)根据记录的多组数据，兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据，计算此函数关系式；并计算在同样室温条件下，将壶中3升水从室温烧至沸腾（即
）需要的总时间；
(2)小组通过查阅资料，知道有如下科学论断：
①在同样条件下，将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系；
②如果把水放在温度为
的空气中冷却，若开始时水的温度是
则t分钟后水温
可由公式
求得，其中，
是由盛水的容器所确定的常量，
为自然对数的底数.
因为要赶时间，现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水，烧沸腾后立即放入容器，直到水温降到
这一系列过程.根据以上论断，如在水壶中加入2升水，10分钟能完成整个过程吗？如时间够用，请说明理由：如时间不够用，请建议壶中应加入的水量.
参考数据：
，
.
升至完全沸腾的过程中，某数学兴趣小组统计了多个关键数值量，包含壶中水量a（单位：升）、壶中水温x（单位：）、加热时间y（单位：秒）.我们选择了其中几个数据记录在如下表格中.| 水量a（升） | 温度x（） | 时间y（秒） |
| 3 | 10 | 0 |
| 50 | 320 | |
| 80 | 560 |
(1)根据记录的多组数据，兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据，计算此函数关系式；并计算在同样室温条件下，将壶中3升水从室温烧至沸腾（即
）需要的总时间；(2)小组通过查阅资料，知道有如下科学论断：
①在同样条件下，将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系；
②如果把水放在温度为
的空气中冷却，若开始时水的温度是则t分钟后水温可由公式求得，其中，是由盛水的容器所确定的常量，为自然对数的底数.因为要赶时间，现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水，烧沸腾后立即放入容器，直到水温降到
这一系列过程.根据以上论断，如在水壶中加入2升水，10分钟能完成整个过程吗？如时间够用，请说明理由：如时间不够用，请建议壶中应加入的水量.参考数据：
，.
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名校
2 . 党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，现在准备从单一产品转为生产
、
两种产品，根据市场调查与市场预测，生产产品的利润与投资成正比，其关系如图①；生产产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）．
(1)分别求出生产、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到12万元资金，并全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这12万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
、两种产品，根据市场调查与市场预测，生产产品的利润与投资成正比，其关系如图①；生产产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）．(1)分别求出生产
、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到12万元资金，并全部投入
、两种产品的生产，问：怎样分配这12万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
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2023-12-26更新
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246次组卷
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2卷引用：重庆市2023—2024学年高一上学期期中七校联考数学试题
3 . 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为
，空气温度为，则
分钟后物体的温度
（单位：)满足：
.若常数
，空气温度为
，某物体的温度从
下降到
以下，至少大约需要的时间为（ ）（参考数据：
）
，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：)满足：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到以下，至少大约需要的时间为（ ）（参考数据：）| A．40分钟 | B．41分钟 |
| C．42分钟 | D．43分钟 |
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名校
4 . 有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为
.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾将以此增长率持续增长.请预测，从（ ）年开始，快递业产生的包装垃圾将超过4000万吨.（参考数据：
，
）
.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾将以此增长率持续增长.请预测，从（ ）年开始，快递业产生的包装垃圾将超过4000万吨.（参考数据：，）| A．2018 | B．2019 | C．2020 | D．2021 |
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2023-12-10更新
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266次组卷
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2卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于
．经测定，刚下课时，空气中含有
的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为
，且
随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数
描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：
）（ ）
．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ）| A．10分钟 | B．14分钟 |
| C．15分钟 | D．20分钟 |
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2023-12-10更新
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647次组卷
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16卷引用：重庆市外国语学校2023-2024学年高一上学期12月测试数学试题
重庆市外国语学校2023-2024学年高一上学期12月测试数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题必修第一册期末测试题-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）四川省雅安市名山中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题数学-学科网2021年高三5月大联考（山东卷）全国Ⅰ卷2021届高三高考临考仿真冲刺卷数学(文)试题(一)宁夏银川贺兰县景博中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题江西省新余市第一中学2022届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高三上学期第一次测试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高三上学期第一次测试文科数学试题四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题（已下线）【第二练】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（二）甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
6 . 由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（ ）参考数据：
，
，
.
，，.| A．2023年 | B．2024年 | C．2025年 | D．2026年 |
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2023-12-06更新
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639次组卷
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6卷引用：重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试题（已下线）模块二 函数与导数（测试）
名校
解题方法
7 . 宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为
米每秒，1阿秒等于
秒．现有一条50厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，需要截（ ）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：
）
米每秒，1阿秒等于秒．现有一条50厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，需要截（ ）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：）| A．30 | B．31 | C．32 | D．33 |
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2023-12-02更新
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456次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
8 . 已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度
（单位：）近似满足函数关系
（
，
为常数，为自然对数底数），若该果蔬在
的保鲜时间为216小时，在
的有效保鲜时间为8小时，那么在
时，该果蔬的有效保鲜时间大约为__________ 小时.
（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（，为常数，为自然对数底数），若该果蔬在的保鲜时间为216小时，在的有效保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的有效保鲜时间大约为
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2023-11-24更新
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437次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）4.5.3 函数模型的应用-数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）四川省成都市石室阳安学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
9 . 20世纪30年代，数学家柯布和经济学家保罗·道格拉斯共同提出一个生产函数理想模型：
其中Q表示收益（产值），K表示资本投入，L表示劳动投入；A为一个正值常数，可以解释为技术的作用；
，表示资本投入在产值中占有的份额，
表示劳动投入在产值中占有的份额．经过实际数据的检验，形成更一般的关系：
，
，
则（ ）
其中Q表示收益（产值），K表示资本投入，L表示劳动投入；A为一个正值常数，可以解释为技术的作用；，表示资本投入在产值中占有的份额，表示劳动投入在产值中占有的份额．经过实际数据的检验，形成更一般的关系：，，则（ ）A．若 ， ，则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍 |
B．若 ，，则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍 |
C．若 ， ，则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍 |
| D．若，，则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍 |
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名校
10 . 随着社会的发展，城市环境污染问题日益严重，某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购入污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量 W(mg/L)与时间t(h)的关系为 
其中 W₀为初始污染物的数量，r为常数. 若在某次过滤过程中，前3个小时过滤掉了污染物的20%，则经过9小时后剩余的污染物是初始状态的（ ）
其中 W₀为初始污染物的数量，r为常数. 若在某次过滤过程中，前3个小时过滤掉了污染物的20%，则经过9小时后剩余的污染物是初始状态的（ ）| A．24% | B．76% | C．48.8% | D．51.2% |
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