函数模型的应用实例练习题及答案-江苏高中数学阶段练习-较易-第4页-组卷网

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解析

| 共计 77 道试题

21-22高二上·宁夏·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

1 . 为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为1600m²的矩形隔离病区，布局示意图如下.根据防疫要求，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为5m的半污染缓冲区，设隔离病区北边长

(1)在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为北边长

的函数

，并写出

的取值范围；
(2)若平均每个人隔离所需病区面积为5m²，那么北边长如何设计才能使得病区同时隔离的人数最多，并求出同时隔离的最多人数.

2021-11-28更新 | 428次组卷 | 6卷引用：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一上学期第二次调研测试数学试题

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21-22高一上·山东青岛·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求二次函数的解析式求指数函数解析式分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

2 . 某科研单位在研发某种合金产品的过程中发现了一种新型合金材料，由大数据分析得到该产品的性能指标值y（y值越大产品性能越好）与这种新型合金材料的含量x（单位：克）的关系：当

时，y是x的二次函数；当

时，

．测得的部分数据如下表所示：

x	0	2	4	12	…
y	－4	4	4		…

(1)求y关于x的函数解析式；
(2)求该新型合金材料的含量x为何值时产品性能达到最佳．

2021-11-21更新 | 427次组卷 | 6卷引用：江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高一上学期第二次阶段测试数学试题

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21-22高三上·江苏无锡·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题函数与导数

名校

3 . 基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=

描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀=1+rT．有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln2=0.69)（）

A．2.1天

B．2.4天

C．2.8天

D．3.6天

2021-11-04更新 | 559次组卷 | 3卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高三上学期10月测试数学试题

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21-22高一上·江苏苏州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

建立拟合函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

4 . 在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m²的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为200元/m²，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元m²．

（1）设矩形的长为x（m）将总造价y（元）表示为长度x（m）的函数，并指出定义域；
（2）当x（m）取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．

2021-10-22更新 | 379次组卷 | 3卷引用：江苏省苏州实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

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20-21高一·浙江·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

分类与整合思想

5 . 某公司生产的某批产品的销售量

（万件）（生产量与销售量相等）与促销费用

（万元）满足

（其中

，

为正常数）.已知生产该批产品还需投入成本

万元（不包含促销费用）.产品的销售价格定为

元/件.
（1）将该产品的利润

（万元）表示为促销费用

（万元）的函数；
（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

2021-09-01更新 | 384次组卷 | 4卷引用：江苏省苏州中学2020-2021学年高二上学期学业质量评估数学试题

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10-11高一上·广东中山·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

6 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益

与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为

万元，投资股票等风险型产品的收益

与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

2023-09-19更新 | 208次组卷 | 101卷引用：江苏省泰州中学2017-2018学年高一10月月考数学试题

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10-11高三上·广东茂名·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

真题名校

7 . 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的

天内，黄瓜市场售价

（单位：元/千克）与上市时间（第

天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本

（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．

(1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式

及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式

；
(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？

2023-08-18更新 | 696次组卷 | 45卷引用：江苏无锡市锡山中学2019-2020学年高一上学期10月段考数学试题

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2021·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

8 . 在新冠肺炎疫情初期，部分学者利用逻辑斯谛增长模型预测某地区新冠肺炎患者数量

(

的单位：天)，逻辑斯谛增长模型具体为

，其中

为环境最大容量.当

时，标志着已初步遏制疫情，则

约为（）

A．63

B．65

C．66

D．69

2021-05-23更新 | 346次组卷 | 5卷引用：江苏省扬州市高邮市临泽中学2021-2022学年高三下学期7月末阶段性测试数学试题

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2021·河南鹤壁·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

9 . 某城市实行生活垃圾分类，将垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，其中可回收垃圾和厨余垃圾都有利用价值．某垃圾中转站一天处理了200吨垃圾，经统计，各类垃圾的重量如下表所示：

类别	可回收垃圾	厨余垃圾	有害垃圾	其他垃圾
重量（吨）	54	110	4	32

（I）分别估计该城市的生活垃圾中有害垃圾、有利用价值的垃圾的比例；
（Ⅱ）根据核算，各类垃圾的处理费用和经济效益的数据如下表所示：

类别	处理费用	经济效益
可回收垃圾	160元/吨	150元/吨
厨余垃圾	300元/吨	340元/吨
有害垃圾	1000元/吨	0
其他垃圾	50元/吨	0

已知该城市一天产生的生活垃圾约2000吨，在实行生活垃圾分类以前，所有的垃圾都按照“其他垃圾”的方式进行处理，请你估计该城市实行生活垃圾分类以后，每天垃圾处理的综合成本（处理费用-经济效益）能节省多少．

2021-05-11更新 | 226次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市人民中学2021-2022学年高一下学期7月第一阶段学情监测数学试题

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20-21高三下·江苏·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算利用给定函数模型解决实际问题

10 . 香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式

来表示，其中

是信道支持的最大速度或者叫信道容量，

是信道的带宽（

），S是平均信号功率（

），

是平均噪声功率（

）．已知平均信号功率为

，平均噪声功率为

，在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的2倍，则平均噪声功率约降为（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-08更新 | 987次组卷 | 6卷引用：江苏省新高考基地学校2021届高三下学期4月第二次大联考数学试题

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