1 . 某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：

单价/元	18	19	20	21	22
销量/册	61	56	50	48	45

由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．
(1)求y关于x的回归直线方程；附：，．
(2)预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？

2 . 随着奥密克戎毒株的快速传播，大城市粮食储备就显得尤为重要．某大型粮库供应A，B两市居民．粮库的设计容量为40万吨，年初储量为12万吨，从年初起计划每月购进粮食m万吨，以满足A市和B市的需求．若A市每月的粮食需求量为1万吨，B市的前x个月粮食总需求量为万吨，其中且．已知前4个月，B市的粮食总需求量为16万吨．
(1)试写出第二个月后，粮库内储量M（万吨）与x的函数关系式；
(2)要使16个月内每月按计划购进粮食之后，粮库总能满足A市和B市的需求，且每月粮食调出后，粮库的粮食剩余量不超过粮库的容量，试确定m的取值范围．

3 . 某品牌2021款汽车即将上市，为了对这款汽车进行合理定价，某公司在某市五家4S店分别进行了两天试销售，得到如下数据：

4S店	甲		乙		丙		丁		戊
单价x/万元	18.0	18.6	18.2	18.8	18.4	19.0	18.3	18.5	18.5	18.7
销量y/辆	88	78	85	75	82	66	82	78	80	76

(1)分别以五家4S店的平均单价与平均销量为散点，求出单价与销量的回归直线方程.
(2)在大量投入市场后，销量与单价仍服从（1）中的关系，且该款汽车的成本为12万元/辆，为使该款汽车获得最大利润，则该款汽车的单价约为多少万元（保留一位小数）？
（附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.）

4 . 对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：

月份i	1	2	3	4	5	6
单价（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
销售量（件）	11	10	8	6	5	14

(1)根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）.
参考公式：回归方程，其中.
参考数据：，.

5 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

6 . 新冠疫情爆发后，某企业利用部分人工转产口罩.每生产万件(每件5个口罩)，需投入固定成本5万元，流动成本万元，当月产量小于7万件时，(万元)；当月产量不小于7万件时，(万元).口罩销售价为6元/件，且生产的口罩能全部售出.
（1）写出月利润(万元)关于月产量(万件)的函数解析式；(注：月利润月销售收入固定成本流动成本)
（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？

7 . 某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁.进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：

销售单价/元	6	7	8	9	10	11	12
日均销售量/桶	480	440	400	360	320	280	240

根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为______元/桶时能获得最大利润.

8 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

9 . 某玩具所需成本费用为元，且关于玩具数量（套）的关系为：，而每套售出的价格为元，其中．
（1）问：玩具厂生产多少套时，使得平均成本最少？
（2）若生产出的玩具能全部售出，且当产量为套时利润最大，此时每套价格为元，求、的值．（利润销售收入成本）．

10 . 某公司为获得较好的收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费（百万元），可增加销售额约为（百万元）（）
（1）若该公司当年的广告费控制在4百万元之内，则应该设入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？
（2）现该公司准备共投入6百万元，分别用于广告促销售和技术改造，经预测，每设入技术改造费（百万元），可增加销售额约为（百万元），请设计一种资金分配方案，使该公司由此获得最大收益.（注：收益销售额成本）