利用二次函数模型解决实际问题练习题及答案-高中数学高一-组卷网

22-23高一上·江苏徐州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

1 . 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产

台

的收入函数为

（单位：元），其成本函数为

（单位：元），利润是收入与成本之差．
(1)求利润函数

及利润函数

的最大值；
(2)为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为

，求

的最大值及此时

的值．

2023-08-09更新 | 1282次组卷 | 11卷引用：江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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2024高一·江苏·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题棱柱表面积的有关计算棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

2 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥

，下部的形状是正四棱柱

(如图所示)，并要求正四棱柱的高

是正四棱锥的高

的4倍.

(1)若

，

，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为

，当

为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

2024-03-28更新 | 1176次组卷 | 4卷引用：第十三章　立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）

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20-21高一上·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题幂函数模型的应用

名校

3 . 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.

(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

2023-06-24更新 | 1201次组卷 | 15卷引用：江苏省南通市海门中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·福建泉州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 某光伏企业投资

万元用于太阳能发电项目，

年内的总维修保养费用为

万元，该项目每年可给公司带来

万元的收入．假设到第

年年底，该项目的纯利润为

万元．（纯利润

累计收入

总维修保养费用

投资成本）
(1)写出纯利润

的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以

万元转让该项目；
②纯利润最大时，以

万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

2022-08-15更新 | 2510次组卷 | 32卷引用：福建省泉州第五中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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23-24高一上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分段函数的值域或最值

名校

5 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

2023-11-14更新 | 1117次组卷 | 13卷引用：广东省深圳实验学校高中园2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·安徽芜湖·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分式型函数模型的应用

名校

6 . 我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机

万部并全部销售完，每万部的销售收入为

万美元，且

当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润

(万美元)关于年产量

(万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.

2021-01-08更新 | 3309次组卷 | 19卷引用：安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期1月摸底考试数学试题

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23-24高一上·安徽·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

7 . 第19届亚运会2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办，亚运会三个吉祥物琼琼､宸宸､莲莲，设计为鱼形机器人，同时也分别代表了杭州的三大世界遗产良渚古城遗址､京杭大运河和西湖，他们还有一个好听的名字：江南忆.由市场调研分析可知，当前“江南忆”的产量供不应求，某企业每售出

千件“江南忆”的销售额为

千元.

，且生产的成本总投入为

千元.记该企业每生产销售

千件“江南忆”的利润为

千元.
(1)求函数

的解析式；
(2)求

的最大值及相应的

的取值.

2023-12-09更新 | 879次组卷 | 6卷引用：安徽省江淮十校2023-2024学年高一上学期“”三新“”检测考试（期中）数学试题

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2023·山西朔州·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用指数函数模型的应用（2）根据散点图判断是否线性相关

名校

8 . 为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数

与每平米平均建筑成本

（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图：

则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用

和楼层数

的回归方程类型的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-11更新 | 960次组卷 | 8卷引用：模块四专题1 题型突破篇小题入门夯实练（3）高一人教A期末终极研习室

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22-23高二下·江西南昌·期末

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

9 . 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工

万件该品牌服装，需另投入

万元，且

根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费.
(1)求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式.
(2)当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.