利用二次函数模型解决实际问题练习题及答案-2021年江苏高中数学期中-组卷网

21-22高一上·江苏无锡·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第

年

花在该台运输车上的维护费用总计为

万元，该车每年运输收入为25万元.
(1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算？请说明理由.

2022-05-23更新 | 1197次组卷 | 10卷引用：江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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21-22高一上·江苏徐州·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

一元二次不等式能成立问题利用基本不等式求参数范围

2 . 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在函数

的图象（弹道曲线）上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

(1)确定k的值使炮弹恰好击中坐标为（2，3）的目标P；若目标P成功躲避炮弹射击，该枚炮弹的射程是多少？
(2)求炮的射程关于k的函数解析式

，并求炮的最大射程；
(3)设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

2022-04-12更新 | 207次组卷 | 1卷引用：江苏省徐州市第三十六中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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2022高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题

名校

3 . 某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：
①销售量r（x）（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b₁，在销售淡季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b₂，其中k<0，b₁，b₂>0且k，b₁，b₂为常数；
②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；
③若称①中r（x）=0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.
请根据上述信息，完成下面问题：
（1）写出销售旺季与淡季，销售总利润y（元）与标价x（元/件）的函数关系式.
（2）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？

2021-10-27更新 | 299次组卷 | 4卷引用：江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题

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21-22高一上·江苏·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

4 . 某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为a m的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A，B分别在这两墙角线上，现有三种方案：

方案甲：如图1，围成区域为三角形

；
方案乙：如图2，围成区域为矩形

；
方案丙：如图3，围成区域为梯形

，且

.
(1)在方案乙、丙中，设

，分别用x表示围成区域的面积

，

;
(2)为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由.

2021-12-05更新 | 318次组卷 | 5卷引用：江苏省百校大联考2021-2022学年高一上学期第一次考试数学试题

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21-22高一上·江苏南京·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用

名校

5 . 某兴趣小组开展关于市区道路上车流速度v（单位：千米小时）与车流密度x（单位：辆/千米）关系的研究，研究表明：当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，当

时，车流速度v是车流密度x的一次函数，当车流密度为170辆/千米时，车流速度为10千米/小时．
(1)当

时，求函数

的解析式：
(2)已知车流量

（单位时间内通过路上某观察点的车辆数，单位：辆/小时），当车流密度

为多少时，车流量最小并求出最小值．

2021-11-27更新 | 154次组卷 | 2卷引用：江苏省南京外国语学校2021-2022学年高一上学期中数学试题

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20-21高一上·云南丽江·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分式型函数模型的应用

名校

解题方法

单调性法求函数值域

6 . 小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本

万元，在年产量不足8万件时，

（万元）；在年产量不小于8万件时，

（万元）.每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

2021-11-11更新 | 1140次组卷 | 17卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·广东东莞·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用解不含参数的一元二次不等式

名校

7 . 东莞某工厂的固定成本（即固定投入）为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本（即另增加投入）为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为p（x）万元（总成本＝固定成本+生产成本），并且销售收入

，假定该产品产销平衡（即产品都能卖出），根据上述统计规律求：
（1）写出总成本函数

和利润函数

的解析式；
（2）要使工厂有盈利，生产的产品数量x应控制在什么范围？
（3）当生产的产品数量

为何值时，利润最大？最大利润为多少万元？

2021-10-04更新 | 371次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题

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20-21高三上·安徽亳州·期末

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

8 . 习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调，“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题.某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，污水处理能力大大提高.已知该厂每月的污水处理量最少为150万吨，最多为300万吨，月处理成本