分段函数模型的应用练习题及答案-云南高中数学-第2页-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为

的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力

（

表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为

的减速运动（

表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力

已知该运动员初始体力为

不考虑其他因素，所用时间为

（单位：h），请回答下列问题：
(1)请写出该运动员剩余体力

关于时间

的函数

；
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?

2023-11-02更新 | 1340次组卷 | 14卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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23-24高一上·湖北·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 .

年，

月

日，华为

在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在

年

月

日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在

年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本

万，每生产

千部

手机，需另投入成本

万元，且

由市场调研知此款手机售价

万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出

年的利润

万元

关于年产量

千部

的表达式

(2)

年年产量为多少

千部

时，企业所获利润最大

最大利润是多少

2023-10-11更新 | 1457次组卷 | 14卷引用：云南省曲靖一中景洪学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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22-23高一上·广东汕尾·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

解题方法

单调性法求函数值域

3 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为

，其中

是仪器的产量（单位：台）；
(1)将利润

表示为产量

的函数（利润

总收益

总成本）；
(2)当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？

2024-01-03更新 | 110次组卷 | 28卷引用：云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高一上学期期末数学（B卷）试题

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22-23高一下·云南玉溪·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

4 . 一艘船上的某种液体漏到一片海域中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在该片海域中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放

个单位的药剂，它在海水中释放的浓度

（克/升）随着时间

（天）变化的函数关系式近似为

（投放当天

），其中

若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当海水中药剂的浓度不低于6（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
(1)若一次投放2个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
(2)若第一次投放4个单位的药剂，6天后再投放（第二次投放）

个单位的药剂，要使第二次投放后的5天（含投放当天）能够持续有效治污，试求

的最小值．

2023-07-26更新 | 848次组卷 | 6卷引用：云南省玉溪市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

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22-23高一下·云南迪庆·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利润最大问题

5 . 如图，某单位在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送两种经济作物

、

种子，并在三角形地块

划出一部分来种植

种子，一部分种植

种子，记

长为70米，记

长为50米，三角形地块

边

上的高为40米，记

位于直线

左侧的图形的面积为

，

位于直线

左侧的地块用来种植

种子，每个平方米盈利

元，剩下的地块用来种植

种子，每个平方米盈利30元.

(1)求函数

解析式；
(2)设该农场种植两种经济作物

、

的盈利总和为

元，求

的最大值.

2023-07-21更新 | 153次组卷 | 3卷引用：云南省迪庆州2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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21-22高一上·云南红河·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用

6 . 已知某医疗器械公司生产某型号的心电监测仪，生产该心电监测仪的固定成本为4万元.月产量为

台，每生产一台仪器需增加投入200元，为了积极响应政府复工复产的号召，该公司准备扩大产能，当月产量不超过800台时，总收益为

元，当月产量超过800台时，总收益为25万元，（注：利润=总收益-总成本）
(1)将利润表示为月产量

的函数

；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大?最大利润为多少?

2023-12-11更新 | 115次组卷 | 2卷引用：云南省红河州泸西县泸源普通高级中学2021-2022 学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一上·云南丽江·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题对勾函数求最值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 华为消费者业务产品全面覆盖手机、移动宽带终端、终端云等，凭借自身的全球化网络优势、全球化运营能力，致力于将最新的科技带给消费者，让世界各地享受到技术进步的喜悦，以行践言，实现梦想.已知华为公司生产mate系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元.设华为公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为

万元，且