1 . 某工厂生产某种产品，年固定成本为200万元，可变成本万元与年产量（件）的关系为

每件产品的售价为90万元，且工厂每年生产的产品都能全部售完.
(1)将年盈利额（万元）表示为年产量（件）的函数；
(2)求年盈利额的最大值及相应的年产量.

2 . 古人云：“北人参，南三七”，三七又被誉为“南国神草”，文山是三七的主产地，是“中国三七之乡”．通过对文山某三七店铺某月（30天）每天销售袋装三七粉的调查发现：每袋的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：袋）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：

	5	10	15	20	25	30
	50	55	60	65	60	55

(1)给出以下四个函数模型：①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设袋装三七粉在该月的日销售收入为（单位：元），求的最小值．

3 . 2023年丽江至香格里拉铁路建成通车，昆明经大理、丽江可直达香格里拉．该线路地处云贵高原与青藏高原的过渡地带，连接丽江古城、拉市海、玉龙雪山虎跳峡、哈巴雪山、香格里拉等众多著名景区，被誉为“美丽云岭天路”．某旅游公司计划在依拉草原区域开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2024年有x万名游客，则需追加管理及维修成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为80元．
(1)求2024年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
(2)当2024年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？

4 . 某公司生产新能源汽车电池组，每年需要固定投入1000万元，每生产1组电池，需再投入0.8万元.假设该公司生产的新能源汽车电池组全年最高能售出1万组，在1万组内生产的电池组能全部售完，根据以往的经验，新能源汽车电池组销售收入（万元）关于年销售量（组）的函数为
(1)求年利润（万元）关于年销售量的函数（利润收入-成本）；
(2)求该公司生产新能源汽车电池组的最大年利润及此时的年销售量.

6 . 某工厂生产某种产品，受生产能力、技术水平以及机器设备老化等问题的影响，每天都会生产出一些次品，根据对以往产品中次品的分析，得出每日次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系式（其中为小于6的正常数）.对以往的销售和利润情况进行分析，知道每生产1万件合格品可以盈利4万元，但每生产1万件次品将亏损2万元，该工厂需要作决策定出合适的日产量.
(1)求每天的利润（万元）与的函数关系式；
(2)分别在和的条件下计算当日产量为多少万件时可获得最大利润.

8 . 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：；
(1)写出收入、成本与利润的等量关系
(2)将利润（单位：元）表示为月产量的函数
(3)上述研究问题选取函数的模型是（       ）
①二次函数和一次函数   ②二次函数和反比函数   ③反比函数和一次函数
(4)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大是多少？（总收入=总成本+利润）

9 . 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力、夜间经济已经成为城市经济发展的重要驱动因素.根据城市研究院发布《2023年中国城市夜间经济发展报告》，福州市入选“中国夜经济繁荣度TOP100城市”第二梯队.光明港夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：

x	10	15	20	25	30
	50	55	60	55	50

已知第10天的日销售收入为505元.
(1)给出以下三个函数模型：
①；②；③.
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（不必说明理由）来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.

10 . 某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电不超过度，每度元；超过度，但不超过度的部分，每度元；超过度，但不超过度的部分，每度元；超过度的部分，每度元.某月，两户共交电费元，已知，两户该月用电量分别为度、度.
(1)求关于的函数关系式；
(2)若，两户该月共交电费元，求，两户的用电量．