1 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

2 . 某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，如下图所示．
   
(1)用x表示两个养殖池的总面积y，并求出x的取值范围；
(2)当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？

3 . 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用关于的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（最后结果保留2位小数，）

4 . 为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，我校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场，规定的每条边长均不超过米．如图所示，矩形为羊驼养殖区，且点、、、四点共线，阴影部分为米宽的鹅卵石小径．设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）．

(1)将表示为的函数，并写出函数的定义域；
(2)当为多长时，取得最值？并求出此最值．

5 . 如图，某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域，计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元；再在四个空角（图中四个三角形）铺草坪，造价为80元.

(1)设总造价为（单位：元），长为（单位：），求出关于的函数关系式；
(2)当长取何值时，总造价最小，并求这个最小值.

6 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）

7 . 某电器公司生产新型电压力锅，每年需投入固定成本80万元，每生产1万件还需另投入25万元的变动成本，设该公司一年内共生产电压力锅万件并全部销售完，每一万件的销售收入为万元，且，该公司在电压力锅的销售中所获年利润为W（万元）．（注：利润销售收入成本）
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式，并求年利润的最大值；
(2)为了让年利润W不低于610万元，求年产量x的取值范围．

8 . 某公司生产的某批产品的销售量（万件）（生产量与销售量相等）与促销费用（万元）满足（其中）.已知生产该批产品还需投入成本万元（不包含促销费用）.产品的销售价格定为元/件.
(1)将该批产品的利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数；
(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？最大利润为多少？

9 . 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额政府专项补贴成本.
(1)求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
(2)当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？

10 . 某市地铁项目正在如火如荼地进行中，通车后将给市民出行带来便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，在某一时间段，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时，地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时，地铁的载客量为560人，记地铁载客量为．
(1)求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；
(2)若该时段这条线路每分钟的净收益为（单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？并求出最大净收益．