1 . 浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业一个月内（以天计），每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），为正常数，且第天的打卡人数为万人．
(1)经调查，打卡市民（含观光）的人均消费（元）与第天近似地满足下表：

（天）	10	14	18	22	26	30
（元）	131	135	139	143	139	135

现给出以下三种函数模型：①，②，③．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民（含观光）的人均消费（元）与第天的关系，并求出该函数的解析式；
(2)确定的值，并在问题（1）的基础上，求出该购物中心日营业收入（，为正整数）的最小值（单位：万元）．
（注：日营业收入日打卡人数人均消费）．

2 . 某新能源公司投资320万元用于新能源汽车充电桩项目，n（且）年内的总维修保养费用为（）万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入．设到第n（且）年年底，该项目的纯利润（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）为万元．已知到第3年年底，该项目的纯利润为88万元．
(1)求实数k的值；
(2)到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润＝纯利润÷年数）较大？并求出最大值．

3 . 某地中学生社会实践小组为研究学校附近某路段交通拥堵情况，经实地调查、数学建模，得该路段上平均行车速度v（单位：）与该路段上的行车数量n（单位：辆）的关系为：，其中常数．该路段上每日t时的行车数量．已知某日17时测得的平均行车速度为．
(1)求实数k的值；
(2)定义，求一天内q的最大值（结果四舍五入到整数）．

4 . 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元/件）关于第天的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）关于第天的部分数据如下表所示：

	10	15	20	25	30
	90	95	100	95	90

已知第10天的日销售收入为459元.
(1)求的值；
(2)给出以下四种函数模型：①;② ；③ ；④. 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量关于第天的变化关系，并求出该函数的解析式：
(3)设该工艺品的日销售收入为函数（单位：元），求该函数的最小值.

5 . 某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益。该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求:
①奖金(单位:万元)随投资收益 (单位:万元)的增加而增加；
②奖金不低于10万元且不超过200万元;
③奖金不超过投资收益的20%.
(1)设奖励方案函数模型为，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为:“f(x)恒成立”请你用数学语言表述另外两条奖励方案；
(2)已知函数，其中符合公司奖励方案函数模型要求. 在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金?

8 . 已知某气垫船的最大船速是海里/时，其中，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比．当船速为30海里/时时，船每小时的燃料费用为600元，而其余费用（不论船速为多少）都是每小时864元．船从甲地行驶到乙地，甲乙两地相距100海里．
(1)试把船每小时使用的燃料费用（单位：元）表示成船速（单位：海里/时）的函数；
(2)试把船从甲地到乙地所需的总费用（单位：元）表示成船速（单位：海里/时）的函数；
(3)当船速为多少时，船从甲地到乙地所需的总费用最少?

10 . 二十大报告中提出：全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业，生产某农副产品.经过市场调研，生产该产品需投入年固定成本4万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，.每件产品售价8元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？