名校
解题方法
1 . 国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第
天的指导价为每件
（元），且满足
（
），第天的日交易量
（万件）的部分数据如下表：
(1)给出以下两种函数模型：①
，②
，其中
，
为常数.请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；
(2)若该企业在未来一个月（共计30天，包括第30天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额
的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.
天的指导价为每件（元），且满足（），第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：| 第天 | 1 | 2 | 5 | 10 |
| （万件） | 14 | 12 | 10.8 | 10.38 |
，②，其中，为常数.请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；(2)若该企业在未来一个月（共计30天，包括第30天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第
天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.
您最近一年使用：0次
2024-01-16更新
|
300次组卷
|
2卷引用：四川省内江市隆昌一中2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（二）
名校
2 . 假设某学习小组对家庭每月用水的收费提供了如下两种模型：模型一：若用水量不超过基本月用水量
，则只付基本费8元和损耗费c元（
）；若用水量超过基本月用水量，则除了需付基本费和损耗费外，超过部分还需按元
进行付费；模型二：用函数模型
（其中k，m，n为常数，
且
）来模拟说明每月支付费用y（元）关于月用水量
的函数关系.已知该市某家庭1—3月的用水量x分别为
，
和
，支付的费用y分别为9元，19元和31元.
(1)写出模型一中每月支付费用y（元）关于月用水量的函数解析式；
(2)写出模型二中每月支付费用y（元）关于月用水量的函数解析式，并分析说明学习小组提供的模型哪个更合理？
，则只付基本费8元和损耗费c元（）；若用水量超过基本月用水量，则除了需付基本费和损耗费外，超过部分还需按元进行付费；模型二：用函数模型（其中k，m，n为常数，且）来模拟说明每月支付费用y（元）关于月用水量的函数关系.已知该市某家庭1—3月的用水量x分别为，和，支付的费用y分别为9元，19元和31元.(1)写出模型一中每月支付费用y（元）关于月用水量
的函数解析式；(2)写出模型二中每月支付费用y（元）关于月用水量
的函数解析式，并分析说明学习小组提供的模型哪个更合理？
您最近一年使用：0次
名校
3 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用
的水泡制，等到茶水温度降至
时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔
测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：
设茶水温度从开始，经过
后的温度为
，现给出以下三种函数模型：
①
；
②
；
③
．
(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前
的数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；
（参考数据：
．）
的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
水温 | 100.00 | 92.00 | 84.80 | 78.37 | 72.53 | 67.27 |
开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：①
；②
；③
．(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前
的数据求出相应的解析式；(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；
（参考数据：
．）
您最近一年使用：0次
2024-01-03更新
|
869次组卷
|
3卷引用：四川省绵阳市绵阳中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷（二）
四川省绵阳市绵阳中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷（二）福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）【第三练】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路
4 . 2023年宜宾市新添城市名片“中国动力电池之都”，初步建成较为完整的配套协同动力电池产业布局，并搭建起从原材料到整车制造的新能源汽车产业链.新能源电动车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车､纯电动汽车.有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速
.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量
（单位：
）与速度（单位：
）的数据如下表所示：
为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①
；②
；③
.
(1)当
时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；
(2)现有一辆同型号纯电动汽车从宜宾行驶到重庆某地，其中，国道上行驶
，高速上行驶
.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足
，且每小时耗电量
（单位：）与速度（单位：）的关系满足
.则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？
.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：
| 0 | 10 | 40 | 60 |
| 0 | 1420 | 4480 | 6720 |
与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③.(1)当
时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；(2)现有一辆同型号纯电动汽车从宜宾行驶到重庆某地，其中，国道上行驶
，高速上行驶.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足.则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？
您最近一年使用：0次
5 . 在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆.
(1)根据以上数据，试从
且
和
且两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过年后新能源汽车保有量为
辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；
(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降
，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：
）
(1)根据以上数据，试从
且和且两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降
，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：）
您最近一年使用：0次
解题方法
6 . 已知某工厂设计一个零件部件，要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由6个全等的等腰三角形和一个正六边形构成，其中
是圆心，也是正六边形的中心．设正六边形边长
，等腰三角形的腰
，要求
，该部件的面积为
．
(1)求关于的关系式，并求出
的取值范围；
(2)请问当取何值时，该部件的周长取最小值，并求出此时该圆形铁片的面积．
是圆心，也是正六边形的中心．设正六边形边长，等腰三角形的腰，要求，该部件的面积为．(1)求
关于的关系式，并求出的取值范围；(2)请问当
取何值时，该部件的周长取最小值，并求出此时该圆形铁片的面积．
您最近一年使用：0次
名校
7 . 2022年8月，奥密克戎BA.5.1.3变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过
个单位时间T的关系有两个函数模型
与
可供选择．
(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．
（参考数据：
，
）
若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过
个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y（万个） | … | 10 | … | 50 | … | 250 | … |
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．
（参考数据：
，）
您最近一年使用：0次
名校
8 . 近年来我国实行高考制度改革，采取3+1+2选科模式，这种模式一个显著变化就是学生高考成绩计算方法发生了变化.总成绩满分750分，其中语文、数学、外语满分均为150分，以原始分形式计入总分；历史、物理满分100分，以原始分计入总分；思想政治、地理、化学、生物满分均为100分，考虑到不同再选科目的试题难度、选考学生群体均有不同，为了体现科学性与公平性，需将不同科目的原始分按照一定规则进行转化得到等级转化分，按转换后的赋分成绩计入总成绩，由此体现考生成绩在某个选考科目中所处位序.目前最为普遍的赋分制为五等级赋分制，以30分为赋分起点，等级转化满分100分，将考生原始成绩从高到低划分A、B、C、D、E五个等级，各占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，将五个等级原始分依照等级赋分规则分别转换到100－86、85－71、70－56、55－41、40－30分5个分数区间，如表1.设原始分为x（单位：分），等级赋分为y（单位：分），则y是x的函数，且等级赋分规则符合一次函数模型.（最终赋分结果四舍五入保留为整数）
五等级赋分制表1
(1)假设政治学科A等级中原始分最高分为98，最低分为78，则按照等级赋分规则将98赋成100，78赋成86.求等级赋分y关于x的函数关系式，并计算当
时y的值.
(2)某两位同学再选科目均为生物，原始分分别为92与94，位次在所有选考生物考生中都排在20%，属于B等级.该区间考生原始分最高分95，最低分90，求这两位同学高考成绩单上的成绩（即等级赋分），并比较这两位同学的原始分差与最终高考成绩单上分差的差异.
(3)由（1）、（2）所得结果谈谈你对赋分制的认识.
五等级赋分制表1
等级 | A | B | C | D | E |
比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
赋分区间 | 100－86 | 85－71 | 70－56 | 55－41 | 40－30 |
时y的值.(2)某两位同学再选科目均为生物，原始分分别为92与94，位次在所有选考生物考生中都排在20%，属于B等级.该区间考生原始分最高分95，最低分90，求这两位同学高考成绩单上的成绩（即等级赋分），并比较这两位同学的原始分差与最终高考成绩单上分差的差异.
(3)由（1）、（2）所得结果谈谈你对赋分制的认识.
您最近一年使用：0次
解题方法
9 . 四川省凉山州的阳光玫瑰葡萄是一种非常受欢迎的水果，其美味的口感和独特的香气使它在消费者中有着很高的美誉度，已经成为了当地农民增收的重要产业．某科研小组研究发现：阳光玫瑰葡萄每亩的产量
（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：
，且每亩投入的肥料费用不超过5百元．此外，每亩还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）
百元．已知这种葡萄的市场售价为25元/千克（即25百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该葡萄每亩获得的利润为（单位：百元）．
(1)求每亩获得的利润函数的函数解析式；
(2)当每亩投入的肥料费用为多少时，种植该品种葡萄获得的利润最大？最大利润是多少？
（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且每亩投入的肥料费用不超过5百元．此外，每亩还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种葡萄的市场售价为25元/千克（即25百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该葡萄每亩获得的利润为（单位：百元）．(1)求每亩获得的利润函数
的函数解析式；(2)当每亩投入的肥料费用为多少时，种植该品种葡萄获得的利润最大？最大利润是多少？
您最近一年使用：0次
名校
10 . 某地区上年度居民生活水价为2.8元/
，年用水量为，本年度计划将水价降到2.3元/到2.6元/之间，而用户期望水价为2元/．经测算，下调水价后新增用水量和实际水价与用户的期望水价的差成反比（比例系数为k），已知该地区的水价成本价为1.8元/
(1)写出本年度水价下调后水务部门的收益y（单位：元）关于实际水价x（单位：元/）的函数解析式：（收益=实际水量×（实际水价一成本价））
(2)设
，当水价最低定为多少时，仍可保证水务部门的收益比上年至少增长20%？
(3)设
，当水价定为多少时，本年度水务部门的收益最低？并求出最低收益．
，年用水量为，本年度计划将水价降到2.3元/到2.6元/之间，而用户期望水价为2元/．经测算，下调水价后新增用水量和实际水价与用户的期望水价的差成反比（比例系数为k），已知该地区的水价成本价为1.8元/(1)写出本年度水价下调后水务部门的收益y（单位：元）关于实际水价x（单位：元/
）的函数解析式：（收益=实际水量×（实际水价一成本价））(2)设
，当水价最低定为多少时，仍可保证水务部门的收益比上年至少增长20%？(3)设
，当水价定为多少时，本年度水务部门的收益最低？并求出最低收益．
您最近一年使用：0次
