1 . 潮汕人喜欢喝功夫茶，茶水的口感和水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是℃，环境温度是℃，那么t分钟后茶水的温度（单位：℃）可由公式求得．现有刚泡好茶水温度是100℃，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃．
(1)求k的值；
(2)经验表明，当室温为15℃时，该种茶刚泡好的茶水温度95℃，自然冷却至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1；参考值：，）

3 . 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不低于10万件又不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？

6 . 在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆.
(1)根据以上数据，试从和两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；
(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：，，）

7 . 漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为单位：元
(1)求函数的解析式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

8 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温保持为20，李华在8点时用智能电热水壶烧1升水（假设加热时水温随时间的变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到100，水壶停止工作，壶中热水开始自然冷却，8点18分时，壶中水温为60.
(1)求8点起壶中水温（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；
(2)若当日李华在1升水沸腾（水温达到100）时，恰好有事出门，于是将智能电热水壶设定为保温状态，已知智能电热水壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值50时，设备不加热；当壶内水温不高于临界值50时，开始加热至80后停止，加热速度与正常烧水一致.问李华离开后，智能电热水壶在几点几分开始第二次加热？（结果保留整数）（参考数据：，）

9 . 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义．为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本）
(1)求2023年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

10 . 心理学家研究学生的学习情况发现：若某位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量为；若在天时进行第一次复习，则此时存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存留量y₂随时间变化变化关系为，当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，称此时刻为“二次复习最佳时机点”.
(1)若该学生在第6天时进行了第一次复习，求此时的知识存留量.
(2)若，求“二次复习最佳时机点”.