解题方法
1 . 某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数
与时刻
（时）的关系为
，
，其中
是与气象有关的参数，且
，若用每天的环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，并记作
．
(1)当
时，求环境综合污染指数的值域；
(2)求的解析式；
(3)规定当
时为综合污染指数超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数超标．
与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，并记作．(1)当
时，求环境综合污染指数的值域；(2)求
的解析式；(3)规定当
时为综合污染指数超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数超标．
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名校
2 . 如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．
（其中
，
，
，求函数
解析式及2023min时点P距离地面的高度；
(2)当点P距离地面
及以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？
（其中，，，求函数解析式及2023min时点P距离地面的高度；(2)当点P距离地面
及以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？
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名校
解题方法
3 . 某地区打造特色干果产业，助力乡村振兴．该地区某一干果加工厂，打算对干果精加工包装后通过直播平台销售干果，每月需要投入固定成本5万元，月加工包装x万斤需要流动成本
万元．当月加工包装量不超过10万斤时，
；当月加工包装量超过10万斤时，
．通过市场分析，加工包装后的干果每斤售价为12元，当月加工包装的干果能全部售完．
(1)求月利润关于月加工包装量x的解析式；（利润＝销售收入－流动成本－固定成本）
(2)月加工包装量为多少万斤时，该广获得的月利润最大？最大月利润是多少？（参考数据：
）
万元．当月加工包装量不超过10万斤时，；当月加工包装量超过10万斤时，．通过市场分析，加工包装后的干果每斤售价为12元，当月加工包装的干果能全部售完．(1)求月利润
关于月加工包装量x的解析式；（利润＝销售收入－流动成本－固定成本）(2)月加工包装量为多少万斤时，该广获得的月利润最大？最大月利润是多少？（参考数据：
）
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2024-01-31更新
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132次组卷
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3卷引用：广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
4 . 2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在杭州举行，完美展现了“绿色”与“科技”的融合.已知绿色科技产品A在亚运会开幕式后的30天内（包括第30天），每件的销售价格为10元，日销售量
（单位：件）与第x天的部分数据如下表所示：
(1)给出下列三个函数模型：①
；②
；③
.请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量
与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域.
(2)若绿色科技产品B在这30天内（包括第30天）的日销售收入
（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足
，求这30天内（包括第30天）绿色科技产品
的日销售收入不少于绿色科技产品
的总天数.
（单位：件）与第x天的部分数据如下表所示：x | 5 | 6 | 12 | 18 | 24 | 28 | 30 |
| 45 | 46 | 52 | 58 | 56 | 52 | 50 |
；②；③.请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域.(2)若绿色科技产品B在这30天内（包括第30天）的日销售收入
（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，求这30天内（包括第30天）绿色科技产品的日销售收入不少于绿色科技产品的总天数.
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解题方法
5 . 我国十四五规划和 2035年远景目标明确提出，要“增进民生福祉，不断实现人民对美好生活的向往”. 大众旅游时代已经来临，旅游不再是一种奢侈品，已逐渐成为现代人的幸福必品；也不再是传统的走马观花式的“到此一游”，而逐渐转变为一种旅居度假的“生活方式”，“微度假”已成为适合后疫情时代旅游休闲的一种主流模式. 如图，某度假村拟在道路的一侧修建一条趣味滑行赛道，赛道的前一部分为曲线ABM， 当
时，该曲线为二次函数图象的一部分，其中顶点为
，且过点
；赛道的后一部分为曲线
，当
时，该曲线为函数
（
，且
）图象的一部分，其中点
．
(1)求函数关系式
;
(2)已知函数
，求函数 
的最小值.
时，该曲线为二次函数图象的一部分，其中顶点为，且过点；赛道的后一部分为曲线，当时，该曲线为函数（，且）图象的一部分，其中点．(1)求函数关系式
;(2)已知函数
，求函数 的最小值.
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23-24高一上·广东·期末
6 . 潮汕人喜欢喝功夫茶，茶水的口感和水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是
℃，环境温度是
℃，那么t分钟后茶水的温度
（单位：℃）可由公式
求得．现有刚泡好茶水温度是100℃，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃．
(1)求k的值；
(2)经验表明，当室温为15℃时，该种茶刚泡好的茶水温度95℃，自然冷却至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1；参考值：
，
）
℃，环境温度是℃，那么t分钟后茶水的温度（单位：℃）可由公式求得．现有刚泡好茶水温度是100℃，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃．(1)求k的值；
(2)经验表明，当室温为15℃时，该种茶刚泡好的茶水温度95℃，自然冷却至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1；参考值：
，）
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名校
解题方法
7 . 已知某产品在过去的32天内的日销售量（单位：万件）与第天之间的函数关系为①
；②
这两种函数模型中的一个，且部分数据如下表：
(1)请确定的解析式，并说明理由；
(2)若第天的每件产品的销售价格均为
（单位：元），且
，求该产品在过去32天内的第天的销售额（单位：万元）的解析式及的最小值.
（单位：万件）与第天之间的函数关系为①；②这两种函数模型中的一个，且部分数据如下表：| （天） | 2 | 4 | 10 | 20 |
| （万件） | 12 | 11 | 10.4 | 10.2 |
的解析式，并说明理由；(2)若第
天的每件产品的销售价格均为（单位：元），且，求该产品在过去32天内的第天的销售额（单位：万元）的解析式及的最小值.
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2024-01-29更新
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218次组卷
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2卷引用：广东省深圳市南山区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题
8 . 下表是我国1964年到1971年期间的人口数及增长情况：
(1)根据上表，假设以1964年为起点，以1964年到1971年的人口平均增长率
作为恒定增长率，记
为经过时间
年后的人口数，请你建立我国的人口增长模型（即：人口数与时间之间的关系）；
(2)对照你所建立的模型和马尔萨斯的人口指数增长模型：
，指出其中
的值；
(3)如果按照以上模型和数据，预测2025年我国的人口数（保留两位小数），并根据预测的数据，谈谈你对前面模型的理解或者有什么需要改进的方面.
（参考数据：
；
）
年份 | 人口数（单位：亿） | 增长量（单位：亿） | 增长率 |
1964 | 7.05 | - | - |
1965 | 7.25 | 0.20 | 0.028 |
1966 | 7.45 | 0.20 | 0.028 |
1967 | 7.64 | 0.19 | 0.026 |
1968 | 7.85 | 0.21 | 0.027 |
1969 | 8.08 | 0.23 | 0.029 |
1970 | 8.30 | 0.22 | 0.027 |
1971 | 8.52 | 0.22 | 0.027 |
(1)根据上表，假设以1964年为起点，以1964年到1971年的人口平均增长率
作为恒定增长率，记为经过时间年后的人口数，请你建立我国的人口增长模型（即：人口数与时间之间的关系）；(2)对照你所建立的模型和马尔萨斯的人口指数增长模型：
，指出其中的值；(3)如果按照以上模型和数据，预测2025年我国的人口数（保留两位小数），并根据预测的数据，谈谈你对前面模型的理解或者有什么需要改进的方面.
（参考数据：
；）
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9 . 物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃（
），则分钟后物体的温度
满足
（
为常数）.实验测算，当
时满足
.
(1)求的值；
(2)茶艺文化是中国传统文化的重要组成部分，涵盖茶的制作、泡法、茶器、茶道等方面．经验表明，茶水的口感与茶叶品种和水温有关，某种茶叶泡制的茶水，刚彻出来时茶水温度为75℃，等茶水温度降至55℃时饮用口感最佳．已知空气温度为25℃，则刚沏出来的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果保留一位小数，参考数值：，，
）
℃，空气温度为℃（），则分钟后物体的温度满足（为常数）.实验测算，当时满足.(1)求
的值；(2)茶艺文化是中国传统文化的重要组成部分，涵盖茶的制作、泡法、茶器、茶道等方面．经验表明，茶水的口感与茶叶品种和水温有关，某种茶叶泡制的茶水，刚彻出来时茶水温度为75℃，等茶水温度降至55℃时饮用口感最佳．已知空气温度为25℃，则刚沏出来的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果保留一位小数，参考数值：
，，）
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10 . 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某路面上，某卡车的刹车距离
（单位：m）与汽车的车速
（单位：
）满足下列关系：
（
为常数）.当汽车以
的速度行驶时，从刹车到停车之间的距离为
.
(1)求
；
(2)若该汽车在某路面上以速度行驶，为保证安全，要在发现前面
处有障碍物时能在离障碍物
以外处停车，设司机发现障碍物到踩刹车需经过
，则最高速度应低于多少?
（单位：m）与汽车的车速（单位：）满足下列关系：（为常数）.当汽车以的速度行驶时，从刹车到停车之间的距离为.(1)求
；(2)若该汽车在某路面上以速度
行驶，为保证安全，要在发现前面处有障碍物时能在离障碍物以外处停车，设司机发现障碍物到踩刹车需经过，则最高速度应低于多少?
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