3 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛应用，其定义为:时， .若数列 ，则下列结论:①的函数图像关于直线对称；②；③；④ ；⑤.其中正确的是（       ）

A．①②③

B．②④⑤

C．①③④

D．①④⑤

4 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）

步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不断重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.
现取半径为的圆形纸片，定点到圆心的距离为，按上述方法折纸.以向量的方向为轴正方向，线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)求折痕围成的椭圆的标准方程；
(2)已知点是圆上任意一点，过点做椭圆的两条切线，切点分别是，求面积的最大值，并确定此时点的坐标.
注：椭圆：上任意一点处的切线方程是：.

5 . 济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为怠链线.如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数，其中，则下列关于悬链线函数的性质判断正确的是（       ）

A．为偶函数	B．为奇函数
C．的单调递减区间为	D．的最大值是

6 . 意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式为双曲余弦型函数：（e为自然对数的底数）．当a=2时，记，，，则p，m，n的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则当时，函数f(t)恰有2个极大值，则m的取值范围是____________．

8 . 新型冠状病毒肺炎（COVID－19）疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗争的初步胜利.面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查，过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核酸检测.若任一成员出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性相互独立，且概率均为p (0＜p＜1).该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为f (p)，当p＝p₀时，f (p)最大，此时p₀＝（       ）

A．

B．

C．

D．