黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数
（
，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时；
①证明有唯一极值点；
②记的唯一极值点为
，讨论的单调性，并证明你的结论．
（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时；①证明
有唯一极值点； ②记
的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．
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更新时间：2024-01-15 21:06:16
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【推荐1】我们知道
与
（
且
）互为反函数，它们具有以下性质：①图象关于直线
对称；②的定义域是的值域，的值域是的定义域，反之亦然；③若点
在函数的图象上，则点
一定在函数的图象上.
(1)若函数
与
互为反函数，求实数a，b的值；
(2)运用（1）题中得到的函数
，若对
，使得
成立，求实数a的取值范围.
与（且）互为反函数，它们具有以下性质：①图象关于直线对称；②的定义域是的值域，的值域是的定义域，反之亦然；③若点在函数的图象上，则点一定在函数的图象上.(1)若函数
与互为反函数，求实数a，b的值；(2)运用（1）题中得到的函数
，若对，使得成立，求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知函数
（，且）．
(1)若函数
的图象与函数
的图象关于直线对称，且点
在函数的图象上，求实数
的值；
(2)在（1）的条件下，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
（，且）．(1)若函数
的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值；(2)在（1）的条件下，不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
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，其中
，求
，求证：函数
的反函数为
，若
是公差
的等差数列且均在函数
.
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【推荐1】已知函数
．
(1)证明：函数有唯一的极值点
，及唯一的零点
；
(2)对于（1）问中，，比较
与的大小，并证明你的结论．
．(1)证明：函数
有唯一的极值点，及唯一的零点；(2)对于（1）问中
，，比较与的大小，并证明你的结论．
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【推荐2】已知函数
.
(1)证明：当
时，
对
恒成立.
(2)若存在
，使得
，比较
与
的大小，并说明理由.
.(1)证明：当
时，对恒成立.(2)若存在
，使得，比较与的大小，并说明理由.
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．
时，讨论函数
在
上的单调性；
时，证明：对
，有
．
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【推荐1】已知函数
（
）的一个极值为
．
（1）求实数的值；
（2）若函数
在区间
上的最大值为18，求实数
的值．
（）的一个极值为．（1）求实数
的值；（2）若函数
在区间上的最大值为18，求实数的值．
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【推荐2】已知函数
，
为
的导函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在
上存在最大值0，求函数在
上的最大值；
（3）求证：当
时，
.
，为的导函数.（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
在上存在最大值0，求函数在上的最大值；（3）求证：当
时，.
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．
时，求函数
在点
处的切线方程；
，
的图象恒在
图象的上方，求实数a的取值菹围．
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【推荐1】已知函数
，
为的导函数.
(1)讨论单调性和极值；
(2)若存在两个零点
，求的取值范围；并证明：
.
，为的导函数.(1)讨论
单调性和极值；(2)若
存在两个零点，求的取值范围；并证明：.
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【推荐2】已知函数
.
(1)若
，求的最小值；
(2)若
，且函数在
内有两个零点，求实数的取值范围．参考数据：
.
.(1)若
，求的最小值；(2)若
，且函数在内有两个零点，求实数的取值范围．参考数据：.
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．
内是减函数，求
，证明：
