【推荐1】设是在点处的切线．
(1)求的解析式；
(2)求证：；
(3)设，其中．若对恒成立，求的取值范围．

【推荐2】设函数是定义在上的函数，若存在，使得在上是严格增函数，在上是严格减函数，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间
(1)判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”?若是，指出峰点；若不是，说出原因：，.
(2)若函数是区间上的单峰函数，证明：若存在，，使得，则为含峰区间；使，则为含峰区间.
(3)若函数是区间上的单峰函数，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数（e为自然对数的底数），其中．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为k，同：是否存在a，使得？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由

【推荐1】已知函数.
（1）判断函数的单调性；
（2）已知数列，，求证：.

【推荐2】设，函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)设，问是否存在极值，若存在，请求出极值，若不存在，请说明理由；
(3)设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为，证明：.

【推荐3】已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)证明：；
(3)设，，证明：．

【推荐1】已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知函数.
（1）若函数和直线相切，求b的值：
（2）令，当时，判断零点的个数并证明.

【推荐3】已知函数．
(1)当时，讨论函数零点的个数．
(2)若，且在区间上恒成立，求a的取值范围．

【推荐1】已知函数和函数.
(1)求函数的极小值；
(2)讨论函数的极值点的个数，并说明理由；
(3)是否存在正实数使函数的极值为，若存在求出的值，若不存在，说明理由.

【推荐2】设，集合
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数在D内的极值点.

【推荐3】已知实数，函数，其中是自然对数的底数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若存在极值点，求的最小值．