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1 . 设函数
的导函数为
，若
，则
______ ．
的导函数为，若，则
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2024-03-27更新
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390次组卷
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3卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试卷
23-24高二上·上海·课后作业
2 . 某水管的流水量y（单位：
）与时间t（单位：s）满足函数关系
，其中
．
(1)求
在
处的导数
；
(2)的实际意义是什么？
(3)随着a的取值变化，是否发生变化？为什么？
）与时间t（单位：s）满足函数关系，其中．(1)求
在处的导数；(2)
的实际意义是什么？(3)随着a的取值变化，
是否发生变化？为什么？
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23-24高二上·上海·课后作业
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解题方法
3 . 已知车辆启动后的一段时间内，车轮旋转的角度和时间（单位：秒）的平方成正比，且车辆启动后车轮转动第一圈需要1秒．
(1)求车轮转动前2秒的平均角速度；
(2)求车轮在转动开始后第3秒的瞬时角速度．
(1)求车轮转动前2秒的平均角速度；
(2)求车轮在转动开始后第3秒的瞬时角速度．
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23-24高二上·上海·课后作业
4 . 函数
的图像如图所示．
(1)求割线PQ的斜率；
(2)当点Q沿曲线向点P运动时，割线PQ的斜率会变大还是变小？
的图像如图所示． (1)求割线PQ的斜率；
(2)当点Q沿曲线向点P运动时，割线PQ的斜率会变大还是变小？
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5 . 已知
，求曲线在点
处的切线方程．
，求曲线在点处的切线方程．
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23-24高二上·上海·课后作业
6 . 从桥上将一小球掷向空中，小球相对于地面的高度h（单位：m）和时间t（单位：s）近似满足函数关系
．问：
(1)小球的初始高度是多少？
(2)小球在
到
这段时间内的平均速度是多少？
(3)小球在时的瞬时速度是多少？
(4)小球所能达到的最大高度是多少？何时达到？
．问：(1)小球的初始高度是多少？
(2)小球在
到这段时间内的平均速度是多少？(3)小球在
时的瞬时速度是多少？(4)小球所能达到的最大高度是多少？何时达到？
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7 . 已知某港口一天内潮水的深度y（单位：m）与时间t（单位：h）近似满足函数关系
．分别求上午6时与下午6时潮水涨（落）的速度．
．分别求上午6时与下午6时潮水涨（落）的速度．
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解题方法
8 . 用导数的定义求函数
的导数．
的导数．
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9 . 已知一罐汽水放入冰箱后的温度x（单位：
）与时间t（单位：h）满足函数关系
．
(1)求
，并解释其实际意义；
(2)已知摄氏度x与华氏度y（单位：
）满足函数关系
，求y关于t的导数，并解释其实际意义．
）与时间t（单位：h）满足函数关系．(1)求
，并解释其实际意义；(2)已知摄氏度x与华氏度y（单位：
）满足函数关系，求y关于t的导数，并解释其实际意义．
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10 . 计算：
（ ）
（ ）| A．0 | B． | C． | D． |
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