解题方法
1 . 物体在自由落体运动中，根据
，估算物体在
时的瞬时速度．
，估算物体在时的瞬时速度．
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解题方法
2 . 已知函数
，求自变量x在以下的变化过程中，该函数的平均变化率：
（1）自变量x从1变到1.1；
（2）自变量x从1变到1.01；
（3）自变量x从1变到1.001．
估算当
时，该函数的瞬时变化率．
，求自变量x在以下的变化过程中，该函数的平均变化率：（1）自变量x从1变到1.1；
（2）自变量x从1变到1.01；
（3）自变量x从1变到1.001．
估算当
时，该函数的瞬时变化率．
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3 . 已知自由下落的物体下落的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为
，取
．求
，并解释它的实际意义．
，取．求，并解释它的实际意义．
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4 . 实验表明，将1kg铁从0℃加热到t℃需要的热量为Q（单位：J），它们的函数关系为
．
(1)当t从10℃变到20℃时，热量Q关于温度t的平均变化率是多少？它的实际意义是什么？
(2)求
，
，并解释它们的实际意义．
．(1)当t从10℃变到20℃时，热量Q关于温度t的平均变化率是多少？它的实际意义是什么？
(2)求
，，并解释它们的实际意义．
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5 . 对一名工人的研究表明，工作t h后生产出的产品量Q（单位：t）可以近似表示为
，该工人每天工作8h．
(1)求当t从2h变到4h，该工人生产的产品量Q关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义；
(2)求
，
，并解释它们的实际意义．
，该工人每天工作8h．(1)求当t从2h变到4h，该工人生产的产品量Q关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义；
(2)求
，，并解释它们的实际意义．
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6 . 如图，圆C和直角三角形AOB的两边相切，射线OP从OA处开始，绕点O匀速旋转(到OB处为止)时，所扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
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2023-10-07更新
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163次组卷
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2卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题1.3
解题方法
7 . 运动员从10m高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的．设起跳t s后运动员相对水面的高度（单位：m）为
，计算在2 s时运动员的瞬时速度．
，计算在2 s时运动员的瞬时速度．
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解题方法
8 . 在初速度为零的匀加速直线运动中，路程s和时间t的关系为
．
(1)求s关于t的瞬时变化率，并说明其物理意义；
(2)求运动物体的瞬时速度关于t的瞬时变化率，并说明其物理意义．
．(1)求s关于t的瞬时变化率，并说明其物理意义；
(2)求运动物体的瞬时速度关于t的瞬时变化率，并说明其物理意义．
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9 . 投石入水，水面会产生圆形波纹区，且圆的面积随着波纹的传播半径
的增大而增大（如图）．计算：从
增加到
时，圆面积S相对于的平均变化率；
(2)半径
时，圆面积S相对于的瞬时变化率．
的增大而增大（如图）．计算：
从增加到时，圆面积S相对于的平均变化率；(2)半径
时，圆面积S相对于的瞬时变化率．
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2023-10-04更新
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215次组卷
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4卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题1.1.2 瞬时变化率与导数
湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题1.1.2 瞬时变化率与导数（已下线）5.1 导数的概念及其意义(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第5.1.1讲 变化率问题-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题
21-22高二·湖南·课后作业
10 . （1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）利用（1）中的切线方程求
的近似值.
在点处的切线方程；（2）利用（1）中的切线方程求
的近似值.
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