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解题方法
1 . 如图，直线
与半径为1的圆
相切于
点，射线
绕着点逆时针方向旋转到
，在旋转过程中射线交圆于
点，设
，且恒满足
，射线扫过圆内部（阴影部分）的面积为
，则下列正确的是（ ）
与半径为1的圆相切于点，射线绕着点逆时针方向旋转到，在旋转过程中射线交圆于点，设，且恒满足，射线扫过圆内部（阴影部分）的面积为，则下列正确的是（ ） A． | B． 的单调递增区间为 |
C．点 为的对称中心 | D．在 瞬时变化率最大 |
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2 . 已知函数
，关于
的不等式
的解集为
，其中
，
为常数.给出下列四个结论：
①直线
是曲线
的一条切线；
②
；
③当
时，的取值范围是
；
④要使取唯一的值，仅当
.
其中，所有正确结论的序号是_________ .
，关于的不等式的解集为，其中，为常数.给出下列四个结论：①直线
是曲线的一条切线；②
；③当
时，的取值范围是；④要使
取唯一的值，仅当.其中，所有正确结论的序号是
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3 . “S”型函数是统计分析､生态学､人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量
(单位：个)与时间
(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数
.已知函数
.的部分图象如图所示，
为
的导函数.
给出下列四个结论：
①对任意
，存在
，使得
；
②对任意，存在，使得
；
③对任意，存在，使得
；
④对任意，存在，使得
.
其中所有正确结论的序号是___________ .
(单位：个)与时间(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图所示，为的导函数.给出下列四个结论：
①对任意
，存在，使得；②对任意
，存在，使得；③对任意
，存在，使得；④对任意
，存在，使得.其中所有正确结论的序号是
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2021-05-07更新
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1079次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2021届高三下学期二模数学试题
北京市朝阳区2021届高三下学期二模数学试题（已下线）5.1导数的概念（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题11-15题北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题北京卷专题12导数及其应用（选择填空题）北京市第一六六中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 今年10月，宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为160km/h．假设“绿巨人”开出站一段时间内，速度v(m/s)与行驶时间t(s)的关系v＝0.4t＋0.6t2，则出站后“绿巨人”速度首次达到24m/s时加速度为_______ (m/s2)．
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