1 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求在内的单调区间.
(2)设函数，证明：.

2 . 已知函数，其中．
（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值；
（2）若函数在定义域上有两个极值点，，且．
①求实数a的取值范围；
②求证：．

3 . 已知函数,曲线 在点处的切线方程为y=2
（1）求a,b的值；
（2）当且时，求证：

4 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)求证：时，；
(3)求证：.

5 . 已知函数
(Ⅰ)若，求在处的切线方程；
(Ⅱ)证明：对任意正数，函数和的图像总有两个公共点.

6 . 函数的图像与直线相切．
（1）求的值；
（2）证明：对于任意正整数，.

7 . 已知函数在处的切线方程为.
（1）求的单调区间与最小值；
（2）求证：.

8 . 已知函数（）在处的切线与直线平行.
(1)求的值并讨论函数在上的单调性；
(2)若函数（为常数）有两个零点（）
①求实数的取值范围；
②求证：.

9 . 已知函数．
(1)直线为曲线在处的切线，求实数；
(2)若，证明：．

10 . 已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数的极小值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；
（3）设，的导数为，令，，
求证：