名校
1 . 已知函数
.
（1）求证：存在唯一的
，使得曲线
在点
处的切线的斜率为
；
（2）比较
与
的大小，并加以证明.
.（1）求证：存在唯一的
，使得曲线在点处的切线的斜率为；（2）比较
与的大小，并加以证明.
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2021-01-29更新
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190次组卷
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2卷引用：四川省成都市青羊区石室中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
2 . 已知函数
的图像与
轴相切于原点.
(1)求实数
的值；
(2)若
，证明：当
时，
.
的图像与轴相切于原点.(1)求实数
的值；(2)若
，证明：当时，.
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名校
解题方法
3 . 设函数
．
(1)若曲线在点
处的切线方程为
，求a，b的值；
(2)若当
时，恒有
，求实数a的取值范围；
(3)设
时，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)若当
时，恒有，求实数a的取值范围；(3)设
时，求证：．
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2024-01-25更新
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1465次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷
解题方法
4 . 已知函数
在
处的切线与
轴垂直．（其中
是自然对数的底数）
(1)设
，
，当
时，求证：函数
在上的图象恒在函数
的图象的上方；
(2)
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
在处的切线与轴垂直．（其中是自然对数的底数）(1)设
，，当时，求证：函数在上的图象恒在函数的图象的上方；(2)
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-08-31更新
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484次组卷
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3卷引用：四川省成都市四七九名校高2023届全真模拟考试（二）理科数学试题
四川省成都市四七九名校高2023届全真模拟考试（二）理科数学试题四川省绵阳市高中2024届高三突击班第一次诊断性考试模拟测试理科数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题七 单变量恒成立之最值分析法 微点1 单变量恒成立之最值分析法
名校
解题方法
5 . 设函数
.
(1)若直线
是函数图像的一条切线，求实数的值；
(2)若
，当时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
时，求证：
.
.(1)若直线
是函数图像的一条切线，求实数的值；(2)若
，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，求证：.
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2023-05-20更新
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383次组卷
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2卷引用：四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)若函数在
处的切线斜率为
，求实数的值；
(2)若函数有且仅有三个不同的零点，分别设为
，
，
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)若函数
在处的切线斜率为，求实数的值；(2)若函数
有且仅有三个不同的零点，分别设为，，.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
在
处的切线的斜率为1．
(1)求的值及
的最大值．
(2)证明：
(3)若
，若
恒成立，求实数
的取值范围．
在处的切线的斜率为1．(1)求
的值及的最大值．(2)证明：
(3)若
，若恒成立，求实数的取值范围．
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2022-12-02更新
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288次组卷
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2卷引用：四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 若
的图象过点
，且在点P处的切线方程为
．
(1)求a、b、c的值；
(2)设
，求证：
．
的图象过点，且在点P处的切线方程为．(1)求a、b、c的值；
(2)设
，求证：．
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2022-12-08更新
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179次组卷
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2卷引用：四川省南江中学2022-2023学年高三上学期12月阶段考试数学（文）试题
解题方法
9 . 已知函数
在点
处的切线方程是
.
(1)记的导函数为
，求的最大值；
(2)如果
，且
，求证
.
在点处的切线方程是.(1)记
的导函数为，求的最大值；(2)如果
，且，求证.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
的图象在点处的切线方程为
.
(1)用表示出，
；
(2)若
在
上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：
.
的图象在点处的切线方程为.(1)用
表示出，；(2)若
在上恒成立，求的取值范围；(3)证明：
.
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2023-01-16更新
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842次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
