1 . 设函数
，
.
（1）若函数
在点
处的切线方程为
，求实数
，
的值；
（2）在（1）的条件下，当
时，求证：
；
（3）证明：对于任意正整数
，不等式
.
，.（1）若函数
在点处的切线方程为，求实数，的值；（2）在（1）的条件下，当
时，求证：；（3）证明：对于任意正整数
，不等式.
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2020-12-15更新
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666次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 已知函数
.
（1）求证：存在唯一的
，使得曲线
在点
处的切线的斜率为
；
（2）比较
与
的大小，并加以证明.
.（1）求证：存在唯一的
，使得曲线在点处的切线的斜率为；（2）比较
与的大小，并加以证明.
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2021-01-29更新
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190次组卷
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2卷引用：四川省成都市青羊区石室中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，且曲线和
在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当
时，
；
(3)令
，且
．证明：
．
，，且曲线和在原点处有相同的切线．(1)求实数a的值：
(2)证明：当
时，；(3)令
，且．证明：．
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2023-10-24更新
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379次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2021年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若在
处的切线与直线
平行，求的极值；
(2)若函数的图象恒在直线
的下方.
①求实数
的取值范围；
②求证：对任意正整数，都有
.
.(1)若
在处的切线与直线平行，求的极值；(2)若函数
的图象恒在直线的下方.①求实数
的取值范围；②求证：对任意正整数
，都有.
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2022-06-08更新
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339次组卷
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2卷引用：海南省海口市第一中学2020-2021学年高二5月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)若
在点
处的切线与
轴平行，求的值；
(2)当
时，求证：
；
(3)若函数有两个零点，求的取值范围．
．(1)若
在点处的切线与轴平行，求的值；(2)当
时，求证：；(3)若函数
有两个零点，求的取值范围．
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2022-02-15更新
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377次组卷
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2卷引用：山东省日照市2021-2022学年高三上学期12月校际联合考试数学试题
2021·全国·模拟预测
6 . 已知函数
，
．在下列三个条件中任选一个填在下面的横线上，解答下列问题．
①
，②
，③
．
(1)（ⅰ）______，曲线在点
处的切线经过点
，求实数a的值；
（ⅱ）求证：
是曲线
的一条切线．
(2)
，当
，
时，求证：
．
，．在下列三个条件中任选一个填在下面的横线上，解答下列问题．①
，②，③．(1)（ⅰ）______，曲线
在点处的切线经过点，求实数a的值；（ⅱ）求证：
是曲线的一条切线．(2)
，当，时，求证：．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求函数
的极值；
(2)当
时，求证：有且只有一个零点
，且
．
．(1)若曲线
在处的切线与直线垂直，求函数的极值；(2)当
时，求证：有且只有一个零点，且．
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名校
8 . 已知
.
(1)若在处的切线与直线
平行，求证：是增函数；
(2)若
，若
在
上有实数根，求实数k的取值范围.
.(1)若
在处的切线与直线平行，求证：是增函数；(2)若
，若在上有实数根，求实数k的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 设函数
，曲线在
处的切线方程为y＝－x＋1．
(1)求实数a的值；
(2)求证：当
时，
．
，曲线在处的切线方程为y＝－x＋1．(1)求实数a的值；
(2)求证：当
时，．
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解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)若函数在
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若函数的图象在点
处的切线平行于轴，求证：
.
，.(1)若函数
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若函数
的图象在点处的切线平行于轴，求证：.
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