设函数
，
.
（1）若函数
在点
处的切线方程为
，求实数
，
的值；
（2）在（1）的条件下，当
时，求证：
；
（3）证明：对于任意正整数
，不等式
.
，.（1）若函数
在点处的切线方程为，求实数，的值；（2）在（1）的条件下，当
时，求证：；（3）证明：对于任意正整数
，不等式.
更新时间：2020-12-15 20:13:13
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，
，其中为常数，函数
与
轴的交点为
，函数
的图象与y轴的交点为
，函数在点的切线与函数在点处的切线互相平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若不等式
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围．
，，其中为常数，函数与轴的交点为，函数的图象与y轴的交点为，函数在点的切线与函数在点处的切线互相平行．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求函数
的单调区间；（Ⅲ）若不等式
在区间上恒成立,求实数的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，
.
(1)若曲线
在点
处的切线与轴平行，求的值；
(2)若
恒成立，求的取值范围；
(3)若实数
，
，
分别满足
且
，
且
，
且
，比较，，的大小.
，.(1)若曲线
在点处的切线与轴平行，求的值；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)若实数
，，分别满足且，且，且，比较，，的大小.
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, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线．
，求点M的坐标
；
为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P．若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知函数
，
（
为自然对数的底数）．
(1)当
时，求
的最小值；
(2)若函数
恰有两个不同极值点
．
①求
的取值范围；
②求证：
．
，（为自然对数的底数）．(1)当
时，求的最小值；(2)若函数
恰有两个不同极值点．①求
的取值范围；②求证：
．
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解题方法
【推荐2】已知函数
，（其中
）
(1)若曲线在点
处的切线方程为
，求的值；
(2)若
为自然对数的底数），求证：.
，（其中）(1)若曲线
在点处的切线方程为，求的值；(2)若
为自然对数的底数），求证：.
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．
，求
的极值；
恒成立．
