两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题多选题练习题及答案-全国高中数学-较难-组卷网

2023·广东深圳·二模

多选题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知曲线

在点

处的切线与曲线

相切于点

，则下列结论正确的是（）

A．函数

有2个零点

B．函数

在

上单调递增

C．

D．

2024-01-23更新 | 677次组卷 | 4卷引用：模型1 公切线模型（高中数学模型大归纳）

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22-23高二下·山东烟台·期末

多选题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题由导数求函数的最值（不含参）

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的最值

2 . 关于曲线

和

的公切线，下列说法正确的有（）

A．无论a取何值，两曲线都有公切线

B．若两曲线恰有两条公切线，则

C．若

，则两曲线只有一条公切线

D．若

，则两曲线有三条公切线

2023-07-11更新 | 518次组卷 | 2卷引用：第三章一元函数的导数及其应用专题5 与公切线有关的最值问题

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2023·重庆·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数研究函数的零点求直线交点坐标

名校

解题方法

利用导数求直线的倾斜角或倾斜角范围利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知

，

为函数

图象上两点，且

轴，直线

，

分别是函数

图象在点

处的切线，且

，

的交点为

，

与

轴的交点分别为

，则下列结论正确的是（）．

A．	B．
C．的面积	D．存在直线，使与函数图象相切

2023-03-13更新 | 945次组卷 | 4卷引用：重庆市南开中学校2023届高三第七次质量检测数学试题

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22-23高三上·山东青岛·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知

，则（）

A．设

是

图象上的任意一点，

是

图象上任一点，则

B．

C．

与

的图象有且仅有两条公切线

D．

是增函数

2022-11-01更新 | 384次组卷 | 2卷引用：广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16

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21-22高三上·全国·期中

多选题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

下列说法正确的是（）

A．对于

都存在零点

B．若

恒成立，则正实数a的最小值为

C．若

图像与直线

分别交于A，B两点，则

的最小值为

D．存在直线

与

的图像分别交于A，B两点，使得

在A处的切线与

在B处的切线平行

2021-11-03更新 | 570次组卷 | 3卷引用：湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高三上学期11月期中联考数学试题

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