解题方法
1 . 英国数学家泰勒（B.Taylor，1685—1731）发现了：当函数
在定义域内n阶可导，则有如下公式：
以上公式称为函数的泰勒展开式，简称为泰勒公式．其中，
，
表示的n阶导数，即连续求n次导数．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)写出
的泰勒展开式（至少有5项）；
(2)设
，若
是的极小值点，求实数a的取值范围；
(3)若
，k为正整数，求k的值．
在定义域内n阶可导，则有如下公式：以上公式称为函数的泰勒展开式，简称为泰勒公式．其中，，表示的n阶导数，即连续求n次导数．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：(1)写出
的泰勒展开式（至少有5项）；(2)设
，若是的极小值点，求实数a的取值范围；(3)若
，k为正整数，求k的值．
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解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)求
的极值；
(2)若存在
，使得
，求实数
的范围．
，．(1)求
的极值；(2)若存在
，使得，求实数的范围．
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2023-03-14更新
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668次组卷
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5卷引用：贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（文）试题
贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（文）试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测文科数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（文科）试题（已下线）专题04函数与导数（解答题）（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题五 不等式能成立（有解）综合训练
名校
3 . 已知函数
存在极大值
．
(1)求实数a的值；
(2)若函数F（x）＝f（x）﹣m有两个零点x1，x2（x1≠x2），求实数m的取值范围，并证明：x1+x2＞2．
存在极大值．(1)求实数a的值；
(2)若函数F（x）＝f（x）﹣m有两个零点x1，x2（x1≠x2），求实数m的取值范围，并证明：x1+x2＞2．
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2022-03-21更新
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1017次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（理）试题
贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（理）试题（已下线）专题5.5 利用导数研究函数的零点-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题3 导数解决不等式的恒成立和证明-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
4 . 已知函数
，其中
，
．
(1)当
时，
在
处取得极值，求函数的单调区间；
(2)若
时，函数有两个不同的零点
，
①求
的取值范围；
②求证：
．
，其中，．(1)当
时，在处取得极值，求函数的单调区间；(2)若
时，函数有两个不同的零点，①求
的取值范围；②求证：
．
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