1 . 对数函数与指数函数的图象与性质．

   

(1)求对数曲线过点的切线方程，并画出对数曲线和所求切线的图象．
(2)观察（1）中的图象，你发现切线在切点附近非常接近曲线吗？当很小时，你能得出近似公式吗？试用此近似公式计算以及的近似值．
(3)再观察（1）中的图象，你可以发现切线行在曲线上方，即对所有的，不等式恒成立．试通过理论推导证明这个不等式．（提示：求函数的最小值．）
(4)对数曲线：关于直线的轴对称图形是什么函数的图象？对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗？试写出它的方程，并判断该切线是在曲线的上方还是下方．你能得出什么不等式？
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1？
因为当时，斜率．
又因为当，，因此．若将对数的底数取，则切线的斜率．
试仿此求出曲线在点处的切线方程．形式上复杂吗？

2 . 如图，让一个木块从光滑斜面的上端自由滑落到下端．斜面两端的水平距离为，如何选择斜面和水平面之间的角度x，使木块从上端滑到下端所用的时间最短？

   

3 . 某企业要生产容积为V m³的圆柱形密闭容器，如图，已知该容器侧面耗材为1元/m²，上下底面的耗材为1.5元/m²．问：如何设计圆柱的高度h m和上下底面的半径r m，使得费用最少？

   

4 . 一列车队以速度v（单位：km/h）行进，每辆车长5m，两车之间的合适间距为．问：当车速v为多少时，单位时段内通过的汽车数量最多？

5 . 如图，有三个新兴城镇分别位于A，B，C处，且，（）．今计划在BC的垂直平分线上建一个中心医院P，方便三镇居民就医，试在下列条件下求P的位置：

(1)P到三镇距离平方和最小；
(2)P到三镇距离之和最小；
(3)P到三镇的最远距离最小．

6 . 要在半径为的圆桌中心正上方安装一吊灯，已知桌面上灯光的强度可以用表示，其中r是灯与桌面上被照点的距离，是光线与桌面的夹角．为使桌边最亮，吊灯应离桌面多高？