真题
解题方法
1 . 如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面
所成的二面角为
，且
，点P到平面的距离
．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元
，原有公路改建费用为
万元，当山坡上公路长度为
时，其造价为
万元，已知
，
，
，
．
(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
(2)对于（1）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；
(3)在AB上是否存在两个不同的点
，使沿折线
修建公路的总造价小于（2）中得到的最小总造价，证明你的结论．
所成的二面角为，且，点P到平面的距离．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元，原有公路改建费用为万元，当山坡上公路长度为时，其造价为万元，已知，，，．(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
(2)对于（1）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；
(3)在AB上是否存在两个不同的点
，使沿折线修建公路的总造价小于（2）中得到的最小总造价，证明你的结论．
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2 . 已知函数
，其中
，e为自然对数的底数．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)求函数在区间
上的最大值．
，其中，e为自然对数的底数．(1)讨论函数
的单调性；(2)求函数
在区间上的最大值．
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2022-11-09更新
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1057次组卷
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5卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）
2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）5.3.2函数的极值与最大（小）值（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）2.6.3函数的最值（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
3 . 如图，已知曲线
与曲线
交于点O,A，直线
与曲线C1 、C2交于点B，D．
（1）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S＝f(t)；
（2）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值．
与曲线交于点O,A，直线与曲线C1 、C2交于点B，D．（1）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S＝f(t)；
（2）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值．
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2017-06-23更新
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447次组卷
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4卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）
2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）（已下线）2012届广东省广州六校高三第二次联考理科数学试卷（已下线）2012届广东省六校高三上学期11月联考理科数学江苏省南京师范大学附属中学2016届高三数学一轮同步训练:导数的综合数学试题
真题
解题方法
4 . 已知
，函数
．
（I）记
求
的表达式；
（II）是否存在
，使函数
在区间
内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
，函数．（I）记
求的表达式；（II）是否存在
，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2016-12-02更新
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2167次组卷
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3卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）
真题
名校
5 . 已知函数
，其中
，且
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设函数
是自然对数的底数），是否存在，使
在
，
上是减函数？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
，其中，且（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）设函数
是自然对数的底数），是否存在，使在，上是减函数？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2016-11-30更新
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266次组卷
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2卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）
真题
6 . 已知函数
的导函数的图象关于直线x=2对称．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若在 
处取得极小值，记此极小值为
，求 的定义域和值域．
的导函数的图象关于直线x=2对称．（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若
在 处取得极小值，记此极小值为，求 的定义域和值域．
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