2024·陕西安康·模拟预测
解题方法
1 . 已知实数
满足
，则
______
满足，则
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2024·四川凉山·三模
2 . 已知函数
的零点为
，则
______ ．
的零点为，则
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23-24高三下·黑龙江大庆·阶段练习
名校
3 . 若实数a，b分别是方程
的根，则
______ ．
的根，则
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2024高三下·全国·专题练习
4 . 若定义在
上的奇函数
满足
，且当
时，
恒成立，则函数
的零点的个数为（ ）
上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，且
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，且，证明：．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 设函数
，且
．证明
：
，且．证明：
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23-24高三下·天津·阶段练习
名校
7 . 已知函数
，
(1)当
时，求在点
处的切线方程；
(2)当
时，讨论函数的单调性；
(3)若
，求
的取值范围.
，(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，讨论函数的单调性；(3)若
，求的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知函数
，
，证明：当
时，
在
上恒成立.
，，证明：当时，在上恒成立.
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2024·河南·模拟预测
解题方法
9 . 球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用．球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离．
纬线，赤道以北叫做北纬．如图1，将地球看作球体，假设地球半径为
，球心为
，北纬
的纬线所形成的圆设为圆
，且
是圆的直径，球面被经过球心和点
，
的平面截得的圆设为圆，求圆中劣弧
的长度，并判断其是否是，两点间的球面距离（只需判断、无需证明）．
(2)如图2，点
，
在球心为
的球面上，且
不是球的直径，试问，两点间的球面距离所在的圆弧
是否与球心共面？若是，写出证明过程，并求出当
，
时，，两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形
的面积；若不是，请说明理由．
纬线，赤道以北叫做北纬．如图1，将地球看作球体，假设地球半径为，球心为，北纬的纬线所形成的圆设为圆，且是圆的直径，球面被经过球心和点，的平面截得的圆设为圆，求圆中劣弧的长度，并判断其是否是，两点间的球面距离（只需判断、无需证明）．(2)如图2，点
，在球心为的球面上，且不是球的直径，试问，两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面？若是，写出证明过程，并求出当，时，，两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积；若不是，请说明理由．
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2024·陕西安康·模拟预测
10 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)求在区间
上的零点个数．
．(1)证明：当
时，；(2)求
在区间上的零点个数．
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