1 . 已知函数
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)已知
，求证：当
时，
恒成立；
(3)设
，求证：当函数恰有一个零点时，该零点一定不是函数
的极值点．
(1)当
时，求的单调区间；(2)已知
，求证：当时，恒成立；(3)设
，求证：当函数恰有一个零点时，该零点一定不是函数的极值点．
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2 . 已知函数
.
(1)当时，求
的单调区间；
(2)已知
，求证：当时，
恒成立.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)已知
，求证：当时，恒成立.
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解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)求的极值；
(2)证明：当时，
．（参考数据：
）
，．(1)求
的极值；(2)证明：当
时，．（参考数据：）
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2023-09-19更新
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397次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第八十三中学等校2023届高三二轮复习联考（一）文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若关于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范围；
(3)若实数
满足
且
，证明：
.
，.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求的取值范围；(3)若实数
满足且，证明：.
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5 . 设函数
（
且
）．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)设
，证明：当
时，．
（且）．(1)当
时，求的单调区间；(2)设
，证明：当时，．
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2023-09-08更新
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293次组卷
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3卷引用：陕西省、青海省部分学校2024届高三上学期9月联考理科数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
，函数
.
（i）证明：
在区间
上存在极值点；
（ii）记在区间上的极值点为
在区间
上的零点的和为
.证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，函数.（i）证明：
在区间上存在极值点；（ii）记
在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明：.
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2024-01-11更新
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647次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学（理科）试卷
解题方法
7 . （1）求函数
的极值；
（2）若
，证明：当时，
．
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2024-02-14更新
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831次组卷
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5卷引用：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题
陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题河南省焦作市2024届高三一模数学试题河南省安阳市2024届高三第一次模拟考试数学试卷（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）天一大联考2024届高三毕业班阶段性测试（五） 数学试题
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)证明：当时，
．
．(1)当
时，讨论的单调性；(2)证明：当
时，．
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2023-10-29更新
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175次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期10月教学质量检测文科数学试题
陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期10月教学质量检测文科数学试题（已下线）陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期10月教学质量检测理科数学试题陕西省宝鸡市金台区2024届高三上学期教学质量检测数学（文）试题陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期教学质量检测理科数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若
，
，证明：
(1)求
的单调区间；(2)若
，，证明：
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2023-02-14更新
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769次组卷
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9卷引用：陕西省西安市第三十八中学2023届高三2月模拟理科数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)求证：
.
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2022-12-26更新
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414次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模文科数学试题
