1 . “拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.
已知曲线C：.
(1)求C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.

2 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在上的极值点的个数
(3)证明：．

3 . （1）求函数的极值；

（2）若，证明：当时，．

4 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知，求证：当时，恒成立.

5 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
(1)若函数，求函数图象的对称中心；
(2)已知函数，其中.
（ⅰ）求的拐点；
（ⅱ）若，求证：.

6 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，函数.
（i）证明：在区间上存在极值点；
（ii）记在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明：.

7 . 设函数（且）．
(1)当时，求的单调区间；
(2)设，证明：当时，．

8 . 已知函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知，求证：当时，恒成立；
(3)设，求证：当函数恰有一个零点时，该零点一定不是函数的极值点．

9 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

10 . 已知函数
(1)判断函数的零点个数；
(2)证明：当时，证明：