1 . 已知函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知，求证：当时，恒成立；
(3)设，求证：当函数恰有一个零点时，该零点一定不是函数的极值点．

2 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知，求证：当时，恒成立.

3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在上的极值点的个数
(3)证明：．

4 . 已知函数，．
(1)求的极值；
(2)证明：当时，．（参考数据：）

5 . 已知函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；
(3)若实数满足且，证明：.

6 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，函数.
（i）证明：在区间上存在极值点；
（ii）记在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明：.

7 . “拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.
已知曲线C：.
(1)求C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.

8 . 已知函数，.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，求证：对，恒成立.

9 . 设函数（且）．
(1)当时，求的单调区间；
(2)设，证明：当时，．

10 . （1）求函数的极值；

（2）若，证明：当时，．