名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
是
的极值点，求
的值并讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)若
是的极值点，求的值并讨论的单调性；(2)证明：当
时，.
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2022-09-29更新
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558次组卷
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2卷引用：陕西省安康市2019届高三下学期第三次教学质量联考理科数学试题
解题方法
2 . 设函数
．
(1)若
，求的极大值；
(2)若
，证明：只有一个零点．（提示：
）
．(1)若
，求的极大值；(2)若
，证明：只有一个零点．（提示：）
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3 . 已知函数
．
（1）若a=1，求函数y=f(x)的单调区间；
（2）求证：当a>0时，函数f(x)的最小值小于零 ．
．（1）若a=1，求函数y=f(x)的单调区间；
（2）求证：当a>0时，函数f(x)的最小值小于零 ．
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4 . 已知函数
，常数a大于零.
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若函数
存在零点，求证：
.
，常数a大于零.（1）若
，求的单调区间；（2）若函数
存在零点，求证：.
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5 . 已知函数
.
（1）设
，求
的单调区间；
（2）求证：存在恰有2个切点的曲线
的切线.
.（1）设
，求的单调区间；（2）求证：存在恰有2个切点的曲线
的切线.
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2021-01-21更新
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605次组卷
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6卷引用：陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期一模理科数学试题
陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期一模理科数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练
名校
6 . 已知函数
.
（1）若a= -2，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证
.
.（1）若a= -2，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证
.
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2020-11-22更新
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1048次组卷
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9卷引用：【市级联考】新疆乌鲁木齐地区2019届高三第三次质量检测（文）数学试题
【市级联考】新疆乌鲁木齐地区2019届高三第三次质量检测（文）数学试题甘肃省武威第一中学2020-2021学年高三上学期第二阶段考试数学（理）试题陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中理科数学试题陕西省西安市西安中学2024届高三下学期模拟考试（七）文科数学试题甘肃省平凉市庄浪县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次模拟数学（文科）试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 A卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 导数及其应用 A卷（已下线）卷15 一元函数的导数及其应用章节测试 A卷 ·基础达标-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第五章 导数及其应用
名校
7 . 设函数
.
（1）求的单调区间；
（2）证明：当
时，
.
.（1）求
的单调区间；（2）证明：当
时，.
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名校
8 . 已知函数
．
（1）求的单调区间；
（2）证明：
（其中e是自然对数的底数，
）
．（1）求
的单调区间；（2）证明：
（其中e是自然对数的底数，）
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2020-12-26更新
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207次组卷
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2卷引用：安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高三上学期12月联考理科数学试题
名校
9 . 已知函数
，
是的导函数，且有两个零点
.
（1）讨论的单调性；
（2）若
，求证：
.
，是的导函数，且有两个零点.（1）讨论
的单调性；（2）若
，求证：.
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2020-12-28更新
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923次组卷
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6卷引用：广东省广州市真光中学2021届高三上学期省考适应性测试数学试题
广东省广州市真光中学2021届高三上学期省考适应性测试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期六模理科数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）二轮拔高卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数
.
（1）若当时取得极值，求
的值以及函数的单调区间；
（2）若函数存在两个极值点
，
，证明：
.
.（1）若当
时取得极值，求的值以及函数的单调区间；（2）若函数
存在两个极值点，，证明：.
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2020-10-19更新
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562次组卷
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5卷引用：陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题
