名校
1 . 已知定义域为
的函数
（
，
）
（1）设
，求
的单调区间；
（2）设
为
导数，
（i）证明：当
，
时，
；
（ii）设关于
的方程
的根为
，求证：
的函数（，）（1）设
，求的单调区间；（2）设
为导数，（i）证明：当
，时，；（ii）设关于
的方程的根为，求证：
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2018-12-07更新
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478次组卷
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2卷引用：2020届福建省厦门第一中学高三12月月考数学（理）试题
名校
2 . 已知函数
，设
．
（1）判断函数
零点的个数，并给出证明；
（2）首项为
的数列
满足：①
；②
．其中
．求证：对于任意的
，均有
．
，设．（1）判断函数
零点的个数，并给出证明；（2）首项为
的数列满足：①；②．其中．求证：对于任意的，均有．
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2017-06-06更新
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1721次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）数学（理）试题
名校
3 . 已知函数
，
.
（1）求
的单调区间；
（2）设曲线
与轴正半轴的交点为
，曲线在点处的切线方程为
，求证：对于任意的实数，都有
；
（3）若方程
为实数）有两个实数根
，
，且
，求证：
.
，.（1）求
的单调区间；（2）设曲线
与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；（3）若方程
为实数）有两个实数根，，且，求证：.
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2020-11-24更新
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4382次组卷
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8卷引用：2015-2016学年湖南株洲二中高二上第三次月考文数学卷
2015-2016学年湖南株洲二中高二上第三次月考文数学卷黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三10月月考数学（文）试题（已下线）2.3函数与方程 [文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》河北省衡水中学2020届高三高考数学（文科）一模试题（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题22 导数解答题（文科）-1
4 . 已知函数
，
，
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）记
，求证：对任意
，
恒成立.
，，为自然对数的底数.（1）求函数
的单调区间；（2）记
，求证：对任意，恒成立.
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2020-10-09更新
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351次组卷
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2卷引用：湖南省湘阴县知源学校2020-2021学年一轮复习联考（一）数学试题
名校
5 . 已知函数
．
（1）求的单调递增区间；
（2）记
为函数
的从小到大的第
个极值点，证明：
．
．（1）求
的单调递增区间；（2）记
为函数的从小到大的第个极值点，证明：．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
（1）判断函数在
上的单调性；
（2）若
在上恒成立，求整数m的最大值.
（3）求证：
(其中e为自然对数的底数).
，.（1）判断函数
在上的单调性；（2）若
在上恒成立，求整数m的最大值.（3）求证：
(其中e为自然对数的底数).
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名校
7 . 已知函数f（x）＝（x﹣2）
.
（1）当a＝0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a≤e时，求证：x＝1是函数f（x）的极小值点.
.（1）当a＝0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a≤e时，求证：x＝1是函数f（x）的极小值点.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）
为自然对数的底数，若
时，
恒成立，证明：
.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）
为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.
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2020-12-27更新
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858次组卷
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9卷引用：广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题
广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题（一）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷三（江苏等八省新高考地区专用）浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题广东省中山市桂山中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】
名校
9 . 已知函数
.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）设
，证明：当
时，
有两个极值点，，并求
的取值范围.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）设
，证明：当时，有两个极值点，，并求的取值范围.
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2020-11-29更新
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788次组卷
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3卷引用：湖南省娄底市冷水江市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
10 . （1）讨论函数
的单调性，并证明当时，
；
（2）证明：当
时，函数
有最小值，设的最小值为
，求函数的值域.
的单调性，并证明当时，；（2）证明：当
时，函数有最小值，设的最小值为，求函数的值域.
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