名校
1 . 已知函数
，其导数为
．
（1）求函数单调区间；
（2）若
，且对
，都有
恒成立．
（ⅰ）求证：存在
，对于
，都有
；
（ⅱ）求（ⅰ）中
的取值范围．
，其导数为．（1）求函数
单调区间；（2）若
，且对，都有恒成立．（ⅰ）求证：存在
，对于，都有；（ⅱ）求（ⅰ）中
的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
．
（1）若函数
的图象与直线
相切，求
的值；
（2）求证：对任意
，
恒成立．
．（1）若函数
的图象与直线相切，求的值；（2）求证：对任意
，恒成立．
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3 . 设函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间;
（2）当
时，求证:
.（1）当
时，求函数的单调区间;（2）当
时，求证:
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2020-09-21更新
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370次组卷
|
3卷引用：【省级联考】山西省2019届高三考前适应性训练二（二模）文科数学试题
12-13高三上·福建福州·期末
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
（1）若函数
，求函数
的单调区间；
（2）设直线
为函数
的图象上一点
处的切线．证明：在区间
上存在唯一的，使得直线与曲线
相切．
，．（1）若函数
，求函数的单调区间；（2）设直线
为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．
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2020-07-22更新
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511次组卷
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12卷引用：2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学
（已下线）2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高二第二学期期中理科数学试卷（已下线）2012届新疆克拉玛依市实验中学高三4月模拟一理科数学试卷2015届江西省上高二中高三上学期第三次月考文科数学试卷2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考文科数学试卷黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨九中2020届高三高考数学（文科）三模试题吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试（五）数学试题 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷
名校
5 . 已知函数
（
是自然对数的底数）．
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
，
时，证明：
．
（是自然对数的底数）．（1）求函数
的单调区间；（2）当
，时，证明：．
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2020-07-25更新
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219次组卷
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2卷引用：辽宁省辽阳市第四高级中学2019-2020学年高二4月月考数学试题
名校
6 . 设函数
.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若
，求证：函数
在
上有唯一零点.
.（1）讨论函数
的单调性.（2）若
，求证：函数在上有唯一零点.
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名校
7 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）若函数
的两个零点分别为
，且
，求证：函数
的图像在
处的切线的斜率恒小于
.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若函数
的两个零点分别为，且，求证：函数的图像在处的切线的斜率恒小于.
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2019-05-18更新
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471次组卷
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2卷引用：吉林省长春市实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
8 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）证明：当
时，
.
.（1）求函数
的单调区间和极值；（2）证明：当
时，.
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9 . 已知函数
．
求函数
的单调区间；
求证：当
时，
在
上恒成立．
．求函数的单调区间；求证：当时，在上恒成立．
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名校
10 . 函数
，其中
，
，为实常数
（1）若
时，讨论函数的单调性；
（2）若时，不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，当
时，证明：
.
，其中，，为实常数（1）若
时，讨论函数的单调性；（2）若
时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，当时，证明：.
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2019-03-20更新
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1478次组卷
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4卷引用：吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题
吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）【省级联考】陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题2019届陕西省西安市高新第一中学高三上学期期中数学(理)试题陕西省西安中学2019-2020学年高三上学期第三次月考数学(理)试题
