名校
解题方法
1 . 设点
是函数
与
的图象的一个公共点，两函数的图象在点
处有相同的切线．
(1)求证：
；
(2)若函数
在
上单调递减，求
的取值范围．
是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线．(1)求证：
；(2)若函数
在上单调递减，求的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
(1)当
，且
时，证明：
；
(2)是否存在实数a，使函数
在
上单调递增?若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．
(1)当
，且时，证明：；(2)是否存在实数a，使函数
在上单调递增?若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．
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2023-04-18更新
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531次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
．
（1）当
时，证明：
；
（2）若
在
上单调递增，求实数
的取值范围．
．（1）当
时，证明：；（2）若
在上单调递增，求实数的取值范围．
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2021-10-03更新
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292次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）若函数
在区间（2，
）内单调递增，求的取值范围；
（2）设
，
（
）是函数
的两个极值点，证明：
恒成立.
.（1）若函数
在区间（2，）内单调递增，求的取值范围；（2）设
，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.
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2020-09-13更新
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511次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市2018届高三3月高考模拟考试数学（理）试题
5 . 已知函数
(1)若函数(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;
(2)设
求证: 
(1)若函数(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;
(2)设
求证:
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2018-03-22更新
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420次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
12-13高二上·辽宁大连·期末
名校
解题方法
6 . 已知函数
在
上不具有单调性.
（1）求实数的取值范围；
（2）若
是的导函数，设
，试证明：对任意两个不相等正数
，不等式
恒成立.
在上不具有单调性.（1）求实数
的取值范围；（2）若
是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立.
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2018-01-09更新
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594次组卷
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5卷引用：2011-2012学年辽宁省瓦房店市高级中学高二上学期期末理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年辽宁省瓦房店市高级中学高二上学期期末理科数学试卷安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学2018届高三第四次考试数学（理）试题海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（A卷）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）03江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二下学期第二次模块学习效果调查数学试题
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若在区间
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)设的导数的图象为曲线
，曲线上的不同两点
，
所在直线的斜率为
，求证：当
时，
.
.(1)若
在区间上单调递增，求实数的取值范围；(2)设
的导数的图象为曲线，曲线上的不同两点，所在直线的斜率为，求证：当时，.
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名校
解题方法
8 . 设函数
.
（1）若函数在
上单调递增，求的取值范围；
（2）当时，设函数的最小值为
，求证：
.
.（1）若函数
在上单调递增，求的取值范围；（2）当
时，设函数的最小值为，求证：.
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2016-12-04更新
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311次组卷
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4卷引用：2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中理科数学试卷
9-10高二下·黑龙江·期中
解题方法
9 . 已知函数
．
（I）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（II）令
，是否存在实数，使得当
时，函数
的最小值是
，若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由？
（III）当时，证明：
．
．（I）若函数
在上是减函数，求实数的取值范围；（II）令
，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是，若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由？（III）当
时，证明：．
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