1 . 函数.
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）求证：，时，.

2 . 已知函数.
（Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）当 时，若实数满足，求证：.

4 . 已知函数（），.
（1）当时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（2）设，是函数的两个零点，且，求证：.

5 . 已知函数f（x）=a+2x+ax+lnx，（a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设g（x）=，若对任意给定的x0∈（0，2]，关于x的函数y=f（x）-g（x0）在（0，e]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．（其中e为自然对数的底数）

6 . 已知函数，，且对于任意实数，恒有．
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；
（3）若函数有2个零点？求的取值范围.