名校
1 . 已知函数
．
(1)当
，求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若
在
上单调递增，求a的取值范围；
(3)若的最小值为1，求a．
．(1)当
，求曲线在点处的切线方程．(2)若
在上单调递增，求a的取值范围；(3)若
的最小值为1，求a．
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2023-03-23更新
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1949次组卷
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4卷引用：山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题
山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（一）数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递减，求
的取值范围；
(2)若在
处的切线斜率是
，证明有两个极值点
，且
．
．(1)若
在上单调递减，求的取值范围；(2)若
在处的切线斜率是，证明有两个极值点，且．
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2022-01-11更新
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3619次组卷
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6卷引用：第04讲 极值点偏移：减法型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
（已下线）第04讲 极值点偏移：减法型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）易错点04 导数及其应用-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）天津市宁河区芦台第一中学2022届高三下学期线上模拟(一)数学试题（已下线）专题8：极值点偏移问题(1)（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）若
在
内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为
，
，证明：
．
，．（Ⅰ）若
在内单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数
有两个极值点分别为，，证明：．
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2020-09-06更新
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7206次组卷
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31卷引用：江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月数学（理）试题
江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月数学（理）试题四川省射洪县2018-2019学年高二第二学期期末英才班能力素质监测数学理试题黑龙江省实验中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题甘肃省武威第一中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2020届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期开学考试数学（理）试题2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学（文）试题2020届河南省中原名校高三上学期期末联考数学理科试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破四川省成都市射洪县2018-2019学年高二（英才班）下学期期末能力素质监测数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)文科数学试题（已下线）考点54 导数与不等式（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省冕宁中学校2020届高三第三次诊断性考试数学（文科）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)理科数学试题四川省成都市新都一中2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题陕西师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期数学大练习(一)江西省赣县第三中学2021届高三上学期期中适应性考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题广东省阳江市第一中学2021届高三上学期数学大练习（二）试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1～5.3 综合拔高练（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江西省宜春市上高二中2021-2022学年高三3月第八次月考数学（理）试题辽宁省大连市第一〇三中学2022届高三下学期第八次模拟考试数学试题（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练4 多元问题的求解贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学（理）试题
名校
4 . 已知
，设函数
的表达式为
（其中
）
(1)设
，
，当
时，求x的取值范围；
(2)设
，
，集合
，记
，若
在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有
成立，求c的取值范围；
(3)当，
，
时，记
，其中n为正整数．求证：
．
，设函数的表达式为（其中）(1)设
，，当时，求x的取值范围；(2)设
，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围；(3)当
，，时，记，其中n为正整数．求证：．
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2023-04-13更新
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1298次组卷
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4卷引用：上海市普陀区2023届高三二模数学试题
5 . 已知函数
．
(1)若函数
是减函数，求的取值范围；
(2)若有两个零点
，且
，证明：
．
．(1)若函数
是减函数，求的取值范围；(2)若
有两个零点，且，证明：．
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6 . 已知函数
.
(1)若函数在R上单调递增，求
的取值范围；
(2)若
，且有两个零点，证明：
.
.(1)若函数
在R上单调递增，求的取值范围；(2)若
，且有两个零点，证明：.
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名校
7 . 设函数
.（
为自然常数）
(1)当时，求
的单调区间；
(2)若在区间
上单调递增，求实数a的取值范围.
.（为自然常数）(1)当
时，求的单调区间；(2)若
在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
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2022-03-16更新
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2426次组卷
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6卷引用：湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若函数在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数有两个极值点
,证明：
.
.(1)若函数
在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;(2)若函数
有两个极值点,证明：.
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2023-12-13更新
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1038次组卷
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3卷引用：江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是增函数，求a的取值范围；
(3)证明：有最小值，且最小值小于
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
是增函数，求a的取值范围；(3)证明：
有最小值，且最小值小于．
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2023-04-25更新
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1090次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
名校
10 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设
是由，
，
…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为
时，变化为
，记
为对的导数，其符号为
.和一般导数一样，若在
上，已知
，则随着的增大而增大；反之，已知
，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：
；②乘法法则：
；③除法法则：
；④复合法则：
.记
.（
为自然对数的底数），
(1)写出
和的表达式；
(2)已知方程
有两实根，
.
①求出的取值范围；
②证明
，并写出
随的变化趋势.
是由，，…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为时，变化为，记为对的导数，其符号为.和一般导数一样，若在上，已知，则随着的增大而增大；反之，已知，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：；②乘法法则：；③除法法则：；④复合法则：.记.（为自然对数的底数），(1)写出
和的表达式；(2)已知方程
有两实根，.①求出
的取值范围；②证明
，并写出随的变化趋势.
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