名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）若
在
内单调递减，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为
，
，证明：
．
，．（Ⅰ）若
在内单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数
有两个极值点分别为，，证明：．
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2020-09-06更新
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7236次组卷
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31卷引用：广东省阳江市第一中学2021届高三上学期数学大练习（二）试题
广东省阳江市第一中学2021届高三上学期数学大练习（二）试题江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月数学（理）试题四川省射洪县2018-2019学年高二第二学期期末英才班能力素质监测数学理试题黑龙江省实验中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题甘肃省武威第一中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2020届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期开学考试数学（理）试题2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学（文）试题2020届河南省中原名校高三上学期期末联考数学理科试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破四川省成都市射洪县2018-2019学年高二（英才班）下学期期末能力素质监测数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)文科数学试题（已下线）考点54 导数与不等式（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省冕宁中学校2020届高三第三次诊断性考试数学（文科）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)理科数学试题四川省成都市新都一中2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题陕西师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期数学大练习(一)江西省赣县第三中学2021届高三上学期期中适应性考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1～5.3 综合拔高练（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江西省宜春市上高二中2021-2022学年高三3月第八次月考数学（理）试题辽宁省大连市第一〇三中学2022届高三下学期第八次模拟考试数学试题（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练4 多元问题的求解贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学（理）试题
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2 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设
是由，
，
…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为
时，变化为
，记
为对的导数，其符号为
.和一般导数一样，若在
上，已知
，则随着的增大而增大；反之，已知
，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：
；②乘法法则：
；③除法法则：
；④复合法则：
.记
.（
为自然对数的底数），
(1)写出
和的表达式；
(2)已知方程
有两实根
，
.
①求出的取值范围；
②证明
，并写出
随的变化趋势.
是由，，…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为时，变化为，记为对的导数，其符号为.和一般导数一样，若在上，已知，则随着的增大而增大；反之，已知，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：；②乘法法则：；③除法法则：；④复合法则：.记.（为自然对数的底数），(1)写出
和的表达式；(2)已知方程
有两实根，.①求出
的取值范围；②证明
，并写出随的变化趋势.
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名校
3 . 已知函数
，
.
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)（i）若函数
在
为递减函数，求
的值；
（ii）在（i）成立的条件下，若
且
，求
的最大值.
，.(1)求函数
在处的切线方程；(2)（i）若函数
在为递减函数，求的值；（ii）在（i）成立的条件下，若
且，求的最大值.
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2022-04-17更新
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887次组卷
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3卷引用：广东省韶关市南雄中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)设
，若存在
，使得
，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)设
，若存在，使得，求实数的取值范围．
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2024-01-22更新
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372次组卷
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2卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若在 上单调递增，则 |
B．若 ，设 的解集为 （ ），则 |
C．若有两个极值点 ，且 ，则 |
D．若 ，则过 仅能做曲线 的一条切线 |
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2023-07-31更新
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344次组卷
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6卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若在定义域内单调，求实数的取值范围；
(2)若
，m，n分别为的极大值和极小值，求
的取值范围.
.(1)若
在定义域内单调，求实数的取值范围；(2)若
，m，n分别为的极大值和极小值，求的取值范围.
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2021-12-22更新
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1057次组卷
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3卷引用：广东省广州市2022届高三上学期12月调研测试（B卷）数学试题
广东省广州市2022届高三上学期12月调研测试（B卷）数学试题（已下线）专题5.3 利用导数研究函数的极值-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省无锡市四校2024届高三上学期12月学情调研数学试题
名校
7 . 函数
.
（1）若函数在
上为增函数，求实数的取值范围；
（2）求证：
，
时，
.
.（1）若函数
在上为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：
，时，.
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2019-09-11更新
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2021次组卷
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9卷引用：广东省珠海市2018-2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题
广东省珠海市2018-2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题广东省阳东广雅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试四试题（已下线）第04章 数列（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（二）（已下线）5.3.1 函数的单调性与导数吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学（文科）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，函数
是定义在的可导函数，其导数为
，满足
．
(1)若在上单调递减，求实数取值范围；
(2)对任意正数
，试比较
与
的大小．
，函数是定义在的可导函数，其导数为，满足．(1)若
在上单调递减，求实数取值范围；(2)对任意正数
，试比较与的大小．
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2022-12-20更新
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539次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若函数
为增函数，求实数的取值范围；
（2）设
有两个不同零点，.
（i）证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.（1）若函数
为增函数，求实数的取值范围；（2）设
有两个不同零点，.（i）证明：
；（ii）若
，证明：.
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2021-08-24更新
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929次组卷
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2卷引用：广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试题
解题方法
10 . 已知a＞0，函数
．
（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；
（2）当x＞1时，求证：
．（e＝2.718…）
．（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；
（2）当x＞1时，求证：
．（e＝2.718…）
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2020-11-22更新
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1386次组卷
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2卷引用：广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研测试题
