名校
1 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设是由,,…等多个自变量唯一确定的因变量,则当变化为时,变化为,记为对的导数,其符号为.和一般导数一样,若在上,已知,则随着的增大而增大;反之,已知,则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外,还具有下列性质:①可加性:;②乘法法则:;③除法法则:;④复合法则:.记.(为自然对数的底数),
(1)写出和的表达式;
(2)已知方程有两实根,.
①求出的取值范围;
②证明,并写出随的变化趋势.
(1)写出和的表达式;
(2)已知方程有两实根,.
①求出的取值范围;
②证明,并写出随的变化趋势.
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名校
2 . 已知函数,.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)(i)若函数在为递减函数,求的值;
(ii)在(i)成立的条件下,若且,求的最大值.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)(i)若函数在为递减函数,求的值;
(ii)在(i)成立的条件下,若且,求的最大值.
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2022-04-17更新
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888次组卷
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3卷引用:广东省韶关市南雄中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.若在上单调递增,则 |
B.若,设的解集为(),则 |
C.若有两个极值点,且,则 |
D.若,则过仅能做曲线的一条切线 |
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2023-07-31更新
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345次组卷
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6卷引用:广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数,函数是定义在的可导函数,其导数为,满足.
(1)若在上单调递减,求实数取值范围;
(2)对任意正数,试比较与的大小.
(1)若在上单调递减,求实数取值范围;
(2)对任意正数,试比较与的大小.
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2022-12-20更新
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540次组卷
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2卷引用:广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题
解题方法
5 . 已知定义在区间上的函数,其中常数.
(1)若函数分别在区间上单调,试求的取值范围;
(2)当时,方程有四个不相等的实根.
①求的乘积;
②是否存在实数,使得函数在区间单调,且的取值范围为,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)若函数分别在区间上单调,试求的取值范围;
(2)当时,方程有四个不相等的实根.
①求的乘积;
②是否存在实数,使得函数在区间单调,且的取值范围为,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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