名校
1 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设
是由
，
，
…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为
时，变化为
，记
为对的导数，其符号为
.和一般导数一样，若在
上，已知
，则随着的增大而增大；反之，已知
，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：
；②乘法法则：
；③除法法则：
；④复合法则：
.记
.（
为自然对数的底数），
(1)写出
和的表达式；
(2)已知方程
有两实根
，
.
①求出的取值范围；
②证明
，并写出
随的变化趋势.
是由，，…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为时，变化为，记为对的导数，其符号为.和一般导数一样，若在上，已知，则随着的增大而增大；反之，已知，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：；②乘法法则：；③除法法则：；④复合法则：.记.（为自然对数的底数），(1)写出
和的表达式；(2)已知方程
有两实根，.①求出
的取值范围；②证明
，并写出随的变化趋势.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)设
，若存在
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)设
，若存在，使得，求实数的取值范围．
您最近半年使用：0次
2024-01-22更新
|
363次组卷
|
2卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
解题方法
3 . 已知定义在区间
上的函数
，其中常数
．
(1)若函数分别在区间
上单调，试求
的取值范围；
(2)当
时，方程
有四个不相等的实根
．
①求的乘积；
②是否存在实数
，使得函数在区间
单调，且的取值范围为
，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
上的函数，其中常数．(1)若函数
分别在区间上单调，试求的取值范围；(2)当
时，方程有四个不相等的实根．①求
的乘积；②是否存在实数
，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
4 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若在 上单调递增，则 |
B．若 ，设 的解集为 （ ），则 |
C．若有两个极值点 ，且 ，则 |
D．若 ，则过 仅能做曲线 的一条切线 |
您最近半年使用：0次
2023-07-31更新
|
335次组卷
|
6卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，函数
是定义在的可导函数，其导数为
，满足
．
(1)若在上单调递减，求实数取值范围；
(2)对任意正数
，试比较
与
的大小．
，函数是定义在的可导函数，其导数为，满足．(1)若
在上单调递减，求实数取值范围；(2)对任意正数
，试比较与的大小．
您最近半年使用：0次
2022-12-20更新
|
534次组卷
|
2卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题
6 . 已知函数，函数是定义在的可导函数，其导数为，满足.
(1)令函数
，求证：
在上是减函数；
(2)若在上单调递减，求实数取值范围；
(3)对任意正数，试比较
与
的大小.
，函数是定义在的可导函数，其导数为，满足.(1)令函数
，求证：在上是减函数；(2)若
在上单调递减，求实数取值范围；(3)对任意正数
，试比较与的大小.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若函数在
上不单调，求实数
的取值范围；
(2)证明：若对于任意
，则存在正实数
，使得
，且
.
.(1)若函数
在上不单调，求实数的取值范围；(2)证明：若对于任意
，则存在正实数，使得，且.
您最近半年使用：0次
名校
8 . 已知函数
，
.
(1)若在区间
上不单调，求a的取值范围；
(2)若不等式
对
恒成立，求a的取值范围.
，.(1)若
在区间上不单调，求a的取值范围；(2)若不等式
对恒成立，求a的取值范围.
您最近半年使用：0次
2022-09-07更新
|
503次组卷
|
2卷引用：广东省广东实验中学2023届高三上学期第一次段考数学试题
名校
9 . 已知函数
，
.
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)（i）若函数
在为递减函数，求的值；
（ii）在（i）成立的条件下，若
且
，求的最大值.
，.(1)求函数
在处的切线方程；(2)（i）若函数
在为递减函数，求的值；（ii）在（i）成立的条件下，若
且，求的最大值.
您最近半年使用：0次
2022-04-17更新
|
881次组卷
|
3卷引用：广东省韶关市南雄中学2023届高三下学期4月月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若在定义域内单调，求实数的取值范围；
(2)若
，m，n分别为的极大值和极小值，求
的取值范围.
.(1)若
在定义域内单调，求实数的取值范围；(2)若
，m，n分别为的极大值和极小值，求的取值范围.
您最近半年使用：0次
2021-12-22更新
|
1050次组卷
|
3卷引用：广东省广州市2022届高三上学期12月调研测试（B卷）数学试题
广东省广州市2022届高三上学期12月调研测试（B卷）数学试题（已下线）专题5.3 利用导数研究函数的极值-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省无锡市四校2024届高三上学期12月学情调研数学试题
