1 . 已知函数．
(1)若时，在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；
(2)若，时，函数有两个极值点，，求证：．

3 . 设函数，其中是自然对数的底数.
(1)若单调递增，求的取值范围；
(2)设曲线在处的切线与曲线交于另一点，若恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数，其中．
(1)若单调递增，求b的取值范围；
(2)若，函数有三个极值点．
（ⅰ）求b的取值范围；
（ⅱ）证明：．

5 . 已知函数，.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)（i）若函数在为递减函数，求的值；
（ii）在（i）成立的条件下，若且，求的最大值.

6 . 已知，，，，.
(1)求的单调区间；
(2)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)求证：.

7 . 已知函数.
(1)若在定义域内单调递减，求的取值范围；
(2)若在点处的切线斜率是， 证明：有两个极值点，，且3

8 . 已知.
（1）若函数在单调递增，求的取值范围；
（2）已知函数，且不存在，使成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，，，
（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；
（2）求的最大值；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围．

10 . 函数，．
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；
（3）当时，若与的图象有两个交点，，试比较与的大小．（取为2.8，取为0.7，取为1.4）