名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）若函数
在定义域上是单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）讨论的极值点的个数；
（3）若有两个极值点
，且
，求
的最小值.
.（1）若函数
在定义域上是单调增函数，求实数a的取值范围；（2）讨论
的极值点的个数；（3）若
有两个极值点，且，求的最小值.
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2020-04-24更新
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721次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如东中学、栟茶中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
2 . 已知函数
（1）若函数
在
上递减，在
上递增，求实数
的值.
（2）若函数在定义域上不单调，求实数的取值范围.
（3）若方程
有两个不等实数根
，求实数
的取值范围，并证明
.
（1）若函数
在上递减，在上递增，求实数的值.（2）若函数
在定义域上不单调，求实数的取值范围.（3）若方程
有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.
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解题方法
3 . 已知函数
（
），
.
（1）当
时，与
在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（2）设
，
是函数的两个零点，且
，求证：
.
（），.（1）当
时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；（2）设
，是函数的两个零点，且，求证：.
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名校
4 . 函数
.
（1）若函数在
上为增函数，求实数的取值范围；
（2）求证：
，
时，
.
.（1）若函数
在上为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：
，时，.
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2019-09-11更新
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2021次组卷
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9卷引用：广东省珠海市2018-2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题
广东省珠海市2018-2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题广东省阳东广雅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）第04章 数列（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）5.3.1 函数的单调性与导数广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试四试题河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（二）吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学（文科）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题
名校
5 . 已知函数
.
（Ⅰ）若函数在
上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若
，对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.（Ⅰ）若函数
在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若
，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2019-07-21更新
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1425次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
6 . 已知函数
.
.(Ⅰ)若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若
，证明： 
，总有
.
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2018-11-15更新
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1076次组卷
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2卷引用：【全国百强校】广东省湛江第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）当，求函数的单调区间；
（2）若函数在
上是减函数，求的最小值；
（3）证明：当
时，
.
.（1）当
，求函数的单调区间；（2）若函数
在上是减函数，求的最小值；（3）证明：当
时，.
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名校
8 . 已知
，函数
，
（1）求
的最小值；
（2）若
在
上为单调增函数，求实数的取值范围；
（3）证明：
（
）
，函数，（1）求
的最小值；（2）若
在上为单调增函数，求实数的取值范围；（3）证明：
（）
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2018-06-24更新
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1144次组卷
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3卷引用：【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题河北省张家口市第一中学（实验班）2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知为实常数，函数
.
(1)若在
是减函数，求实数的取值范围；
(2)当
时函数有两个不同的零点
，求证：
且
.（注：
为自然对数的底数）；
(3)证明
为实常数，函数.(1)若
在是减函数，求实数的取值范围；(2)当
时函数有两个不同的零点，求证：且.（注：为自然对数的底数）；(3)证明
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名校
解题方法
10 . 已知函数
是上的增函数.当实数取最大值时，若存在点
，使得过点的直线与曲线
围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点的坐标为
是上的增函数.当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点的坐标为A． | B． | C． | D． |
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