解题方法
1 . 已知函数
.
（1）若
单调递减，求
的取值范围；
（2）证明：当
时，
.
.（1）若
单调递减，求的取值范围；（2）证明：当
时，.
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2021-07-08更新
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942次组卷
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2卷引用：河南省大联考2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题
2021高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数
.
（1）若函数
在定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（2）若
且
，求证：
.
.（1）若函数
在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）若
且，求证：.
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名校
3 . 已知函数
（1）若
，证明：
；
（2）若
，且
，求
的取值范围；
（3）若
，且方程
有
个不同的根，求
的取值范围.
（1）若
，证明：；（2）若
，且，求的取值范围；（3）若
，且方程有个不同的根，求的取值范围.
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4 . 已知函数
，
，
是的导函数.
（1）若
，求的值；
（2）设
.①若函数
在定义域上单调递增，求的取值范围；②若函数在定义域上不单调，试判定的零点个数，并给出证明过程.
，，是的导函数.（1）若
，求的值；（2）设
.①若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；②若函数在定义域上不单调，试判定的零点个数，并给出证明过程.
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名校
5 . 已知函数
.
（1）若在
上单调递增，求实数的取值范围；
（2）当
时，若实数
满足
，求证：
.
.（1）若
在上单调递增，求实数的取值范围；（2）当
时，若实数满足，求证：.
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解题方法
6 . 已知函数
（
），
.
（1）当
时，与
在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（2）设
，
是函数的两个零点，且
，求证：
.
（），.（1）当
时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；（2）设
，是函数的两个零点，且，求证：.
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名校
7 . 已知函数
，
（1）求的极值；
（2）若
时，与的单调性相同，求的取值范围；
（3）当
时，函数
，
有最小值，记的最小值为
，证明：
.
，（1）求
的极值；（2）若
时，与的单调性相同，求的取值范围；（3）当
时，函数，有最小值，记的最小值为，证明：.
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2019-12-27更新
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641次组卷
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2卷引用：山东省九校2019-2020学年高三上学期12月检测数学试题
8 . 已知函数
，
（1）若函数
在
上单调递增，求实数的取值范围；
（2）设函数
，证明：
是函数
有两个零点的充分条件.
，（1）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；（2）设函数
，证明：是函数有两个零点的充分条件.
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名校
9 . 函数
.
（1）若函数在
上为增函数，求实数的取值范围；
（2）求证：
，
时，
.
.（1）若函数
在上为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：
，时，.
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2019-09-11更新
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2021次组卷
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9卷引用：广东省珠海市2018-2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题
广东省珠海市2018-2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题广东省阳东广雅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试四试题（已下线）第04章 数列（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（二）（已下线）5.3.1 函数的单调性与导数吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学（文科）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题
10 . 已知函数f(x)＝lnx－ax，a∈R.
(1)若函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)当a＝1时，g(x)＝f(x)＋x＋
－m有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1＋x2＞1.
(1)若函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)当a＝1时，g(x)＝f(x)＋x＋
－m有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1＋x2＞1.
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