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解题方法
1 . 已知函数.
(1)若函数为增函数,求的取值范围;
(2)已知.
(i)证明:;
(ii)若,证明:.
(1)若函数为增函数,求的取值范围;
(2)已知.
(i)证明:;
(ii)若,证明:.
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22-23高二下·上海浦东新·期中
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解题方法
2 . 已知定义在上的函数的导函数为,若对任意恒成立,则称函数为“线性控制函数”.
(1)判断函数和是否为“线性控制函数”,并说明理由;
(2)若函数为“线性控制函数”,且在上严格增,设为函数图像上互异的两点,设直线的斜率为,判断命题“”的真假,并说明理由;
(3)若函数为“线性控制函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意都有.
(1)判断函数和是否为“线性控制函数”,并说明理由;
(2)若函数为“线性控制函数”,且在上严格增,设为函数图像上互异的两点,设直线的斜率为,判断命题“”的真假,并说明理由;
(3)若函数为“线性控制函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意都有.
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)若函数为增函数,求的取值范围;
(2)已知.
(i) 当时,证明:;
(ii)若,证明:.
(1)若函数为增函数,求的取值范围;
(2)已知.
(i) 当时,证明:;
(ii)若,证明:.
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2023-10-08更新
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376次组卷
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2卷引用:江苏省泰州中学2023-2024学年高三上学期第一次月度检测数学试题
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4 . 已知函数是定义在,上的奇函数.
(1)求的值,并利用单调性的定义证明:函数在,上单调递增;
(2)求使不等式成立的实数的取值范围.
(1)求的值,并利用单调性的定义证明:函数在,上单调递增;
(2)求使不等式成立的实数的取值范围.
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5 . 已知函数,其中a为实数.
(1)若在区间上单调递增,求a的取值范围;
(2)若,试判断关于x的方程在区间上解的个数,并给出证明.(参考数据:)
(1)若在区间上单调递增,求a的取值范围;
(2)若,试判断关于x的方程在区间上解的个数,并给出证明.(参考数据:)
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解题方法
6 . 已知函数.
(1)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)若a=e,证明:当x>0时,.
(1)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)若a=e,证明:当x>0时,.
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2022-09-08更新
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2123次组卷
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14卷引用:江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高三文化班上学期第一次质量调研数学试题
江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高三文化班上学期第一次质量调研数学试题江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试(第二次大考)数学(文)试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 素养检测人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 素养检测(已下线)考向12 含e^x,ln x与x的组合函数(重点)(已下线)专题09 导数及其应用难点突破1黑龙江省实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题广东省深圳市罗湖外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题黑龙江省密山市第四中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题第五章 一元函数的导数及其应用 (练基础)甘肃省兰州市五十九中2022-2023学年高三下学期高考模拟考试数学(理科)试题广东省深圳市2023届高三冲刺(三)数学试题四川省资中县第二中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题(已下线)专题2-6 导数大题证明不等式归类-2
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解题方法
7 . 已知函数f(x)=ex(lnx+a).
(1)若f(x)是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,证明:x1+x2>2.
(1)若f(x)是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,证明:x1+x2>2.
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2022-07-29更新
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2385次组卷
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6卷引用:江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(二)数学试题
江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(二)数学试题云南省昆明市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)4.4 利用导数探究函数零点问题辽宁省沈阳市第一二〇中学2002-2023学年高二下学期期末数学试题专题11导数研究双变量问题(解答题)(已下线)专题03 利用导数证明不等式(四大题型)
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8 . 已知函数(,,是自然对数的底数),其导函数为.
(1)设,若函数在R上是单调减函数,求的取值范围;
(2)设,且,点()是曲线上的一个定点,是否存在实数(),使得成立?证明你的结论.
(1)设,若函数在R上是单调减函数,求的取值范围;
(2)设,且,点()是曲线上的一个定点,是否存在实数(),使得成立?证明你的结论.
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解题方法
9 . 已知函数.
(1)当时,证明::
(2)若函数在上单调递减,求的取值范围.
(1)当时,证明::
(2)若函数在上单调递减,求的取值范围.
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2022-08-29更新
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1442次组卷
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10卷引用:江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题
江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题江苏省苏州市盛泽中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)专题09 导数及其应用难点突破1广东省广州市第五中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市高级中学(集团)2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第5章 导数及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考(三)数学(文)试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模拟预测理科数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷
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10 . 已知函数,,.
(1)若在上单调递增,求a的最大值;
(2)当a取(1)中所求的最大值时,讨论在R上的零点个数,并证明.
(1)若在上单调递增,求a的最大值;
(2)当a取(1)中所求的最大值时,讨论在R上的零点个数,并证明.
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2022-01-25更新
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679次组卷
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3卷引用:江苏省G4(苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学)2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题