1 . 记函数的导函数为，的导函数为，设是的定义域的子集，若在区间上，则称在上是“凸函数”.已知函数.
(1)若在上为“凸函数”，求的取值范围；
(2)若，判断在区间上的零点个数.

2 . 已知定义在上的函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数为“线性控制函数”.
(1)判断函数和是否为“线性控制函数”，并说明理由；
(2)若函数为“线性控制函数”，且在上严格增，设为函数图像上互异的两点，设直线的斜率为，判断命题“”的真假，并说明理由；
(3)若函数为“线性控制函数”，且是以为周期的周期函数，证明：对任意都有.

3 . 已知函数在上单调递减．
（1）求实数的取值范围；
（2）当实数取最大值时，方程恰有二解，求实数的取值范围；
（3）若，求证:．（注：为自然对数的底数）

4 . 在①曲线y＝f（x）在点处的切线与y轴垂直，②f（x）的导数的最小值为﹣，③函数f（x）在区间上是减函数，在区间上是增函数.这三个条件中任选一个补充在横线上，并回答下面问题.
已知函数f（x）＝x³+ax+b，且满足 ____.
（1）求a值；
（2）若函数y＝f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值的和为7，求b值.