1 . 已知函数（为常数）.
（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；
（2）若函数存在两个极值点，，且，求的范围.

2 . ，.
（1）若在是增函数，求实数a的范围；
（2）若在上最小值为3，求实数a的值；
（3）若在时恒成立，求a的取值范围.

3 . 已知函数．
（1）若在区间[1，2]上不是单调函数，求实数的范围；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

4 . 已知函数，.
（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.

5 . 已知二次函数.
（1）若的解集为，求的值；
（2）若，且函数的值域为，求的最小值；
（3）若，且函数在区间上单调递增，求正实数的取值范围.