名校
1 . 设函数
.
(1)当
时，若函数
在其定义域内单调递增.求b的取值范围；
(2)若
， 
，证明：
时，
；
(3)若有两个零点
，
，且
，求证：
.
.(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围；(2)若
， ，证明：时，；(3)若
有两个零点，，且，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知
，
，
，
，求证：
；
(3)证明：
．
，．(1)若函数
在R上单调递减，求a的取值范围；(2)已知
，，，，求证：；(3)证明：
．
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2023-12-30更新
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1108次组卷
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3卷引用：陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递减，求实数
的取值范围；
(2)若
，求证：
.
.(1)若
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
，求证：.
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2023-12-21更新
|
227次组卷
|
2卷引用：河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，
(1)求证：
，
；
(2)若
在
上单调递增，求
的最大值；
(3)设
，
，
，试判断
的大小关系.
，，(1)求证：
，；(2)若
在上单调递增，求的最大值；(3)设
，，，试判断的大小关系.
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2023-12-15更新
|
180次组卷
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2卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（理科）试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，证明：
．
．(1)若
在上单调递减，求的取值范围；(2)若
有两个极值点，，证明：．
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2023-11-28更新
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604次组卷
|
4卷引用：四川省资阳市2024届高三第一次诊断性考试文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若函数在
上单调递增，求的值；
(2)当
时，证明：函数有两个极值点
，且
.
.(1)若函数
在上单调递增，求的值；(2)当
时，证明：函数有两个极值点，且.
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7 . 已知函数
．
(1)若函数是减函数，求的取值范围；
(2)若有两个零点
，且
，证明：
．
．(1)若函数
是减函数，求的取值范围；(2)若
有两个零点，且，证明：．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若函数
为增函数，求
的取值范围；
(2)已知
.
（i） 当
时，证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.(1)若函数
为增函数，求的取值范围；(2)已知
.（i） 当
时，证明：；（ii）若
，证明：.
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2023-10-08更新
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390次组卷
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2卷引用：江苏省泰州中学2023-2024学年高三上学期第一次月度检测数学试题
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若函数在
上单调递增，求正实数的取值范围；
(2)求证：当
时，在
上存在唯一极小值点
，且
．
．(1)若函数
在上单调递增，求正实数的取值范围；(2)求证：当
时，在上存在唯一极小值点，且．
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名校
解题方法
10 . 设点
是函数
与
的图象的一个公共点，两函数的图象在点
处有相同的切线．
(1)求证：
；
(2)若函数
在
上单调递减，求
的取值范围．
是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线．(1)求证：
；(2)若函数
在上单调递减，求的取值范围．
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