1 . 若函数的导函数分别为，满足且，则称c为函数与的一个“好位点”，记作“C点”．
(1)求与的“C点”．
(2)判断函数与是否存在“C点”，若存在，求出“C点”，若不存在，请说明理由．
(3)已知函数，若存在实数，使函数与在区间内存在“C点”，求实数q的取值范围．

2 . 设函数.函数
(1)当时，判断函数的零点个数；
(2)令函数，求函数的单调区间；
(3)已知函数在处取得极大值，求实数的取值范围.

3 . 已知函数是自然对数的底数.
(1)若，证明：；
(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围；
(3)若为整数，且当时，不等式恒成立，求的最大值.

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求实数的取值范围．

5 . 已知函数
(1)讨论 的单调性.
(2)证明:当时,
(3)证明:

6 . 已知函数，，若成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)设两零点分别为，证明．

8 . 已知函数
(1)当时，求函数的单调区间;
(2)当时，试判断函数零点的个数，并加以证明.

9 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，在上单调递增

B．当时，恒成立

C．“”是“恒成立”的充要条件

D．若函数有两个零点，则

10 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求在的最大值和最小值，并说明函数零点个数；
(3)求证：曲线在抛物线的上方．